radiciação

Radiciação:
A radiciação é uma operação matemática, sendo a raiz apenas uma forma de se representar a potenciação com expoente fracionário.
Para um número real a, a expressão representa o único número real x que verifica e tem o mesmo sinal que a (quando existe). Quando n é omitido, significa que n=2 e o símbolo de radical refere-se à raiz quadrada. A chama-se a raiz, a índice, a radicando e a radical.

Exemplos:

Racionalização:
Quando o denominador de uma fração envolve radicais, o processo pelo qual se transforma essa fração neutra cujo denominador não tem radicais chama-se racionalização da fração.
Exemplos:

Simplificação de Radicais Através da Fatoração:

Podemos simplificar e em alguns casos até mesmo eliminar radicais, através da decomposição do radicando em fatores primos. O raciocínio é simples, decompomos o radicando em fatores primos por fatoração e depois simplificamos os expoentes que são divisíveis pelo índice do radicando.
Vamos simplificar decompondo 91125 em fatores primos:

91125|3
30375|3
10125|3 3375|3 1125|3 375|3 125|5 25|5 5|5 1| |

Como 91125 = 36 . 53 podemos dizer que:

Repare que tanto o expoente do fator 36, quanto o expoente do fator 53 são múltiplos do índice do radicando que é igual a 3. Vamos então simplificá-los:

Perceba que através da fatoração de 91125 e da simplificação dos expoentes dos fatores pelo índice do radicando, extraímos a sua raiz cúbica eliminando assim o radical.

Produtos Notáveis:
Produtos notáveis são produtos de expressões algébricas que possuem uma forma geral para sua resolução.
Os produtos abaixo são exemplos, em forma geral, de produtos notáveis:

Quadrado da soma: (a + b) . (a + b) = (a + b)2
Quadrado da soma de dois termos
O quadrado da soma de dois termos a e b é indicado por ( a + b )²
Para calculá-lo, basta multiplicar a + b por a + b:
( a + b