provas resolvidas de matematica

COLÉGIO JOÃO AGRIPINO FILHO – CJAF – CATOLÉ DO ROCHA – PB
Professor: Mascena Cordeiro Nome Rendimento

AVALIAÇÃO CONTÍNUA AC1 DE MATEMÁTICA - I Ensino Médio Data Etapa
Leia com atenção:
Para responder use esferográfica azul ou preta;
Questões de múltipla escolha com rasura será anulada;
Evitar perguntas, a interpretação faz parte da prova;
Justifique as questões sempre que for necessário apresentando os cálculos ou o raciocínio empregado.
Assuntos: Estudo sobre as cônicas: elipse e hipérbole.
Observação: Todas as questões têm o mesmo peso, vale 20%

1) (FAAP - SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Calcule o número de faces.

Resolução:
De acordo com o enunciado, temos: A = V + 6
Usando a Relação de Euler e substituindo A de acordo com a igualdade acima:
V + F = 2 + A
V + F = 2 + V + 6
Eliminando V:
F = 8
O número de faces é igual a 8.

2) (Fatec - SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro?

Resolução:
Do enunciado, sabemos que
Número de faces: 3 + 2 + 4 = 9
Número de arestas:
3 faces com 4 lados: 3 . 4 = 12
2 faces com 3 lados: 2 . 3 = 6
4 faces com 5 lados: 4 . 5 = 20
Somando: 12 + 6 + 20 = 38
Atenção: as faces são unidas, duas a duas, por uma aresta. Ao contarmos todas as arestas de todas as faces, cada aresta é contada duas vezes, uma para cada face "grudada" nela. Assim, esse número, na verdade, é o dobro do número real de arestas do poliedro. Logo:
A = 38 ÷ 2 = 19.
Usando,