Prova UFV - Matemática

25/09/13

Prova resolvida | Prova de matemática | UFV 2007 Discursiva

Prova resolvida
01) Em computação gráfica, quando um programa altera a forma de uma imagem, está transformando cada ponto de coordenadas (x, y) , que forma a imagem, em um novo ponto de coordenadas (a,b) . A figura ao lado ilustra a transformação da imagem 1 na imagem 2.
Um dos procedimentos que consiste em transformar o ponto (x, y) no ponto (a,b) é realizado, através de operações com matrizes, de acordo com as seguintes etapas: Etapa 1: Fixe duas matrizes invertíveis M e E , de ordem 2, e considere M−1 a matriz inversa de M.
Etapa 2: Tome P e Q as matrizes cujas entradas são as coordenadas dos pontos (x, y) e (a,b) , respectivamente, isto é,
Etapa 3: Obtenha Q a partir de P por meio da expressão Q = E M−1 P .
Considerando estas etapas e as matrizes

, determine:

a) a inversa de M.
b) o ponto (a,b) que é obtido do ponto (2, 3) por meio da expressão Q = E M−1 P .
Resolução:

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02) Uma fábrica deseja produzir uma chapa retangular a partir de uma chapa metálica que tem a forma de um triângulo isósceles.
Suponha que A, B e C são os vértices da chapa triangular; que D, E,
F e G são os vértices da chapa retangular; e que AB = AC = 4 m e
ABC = 60º , conforme ilustra a figura ao lado. Determine:
a) o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B.
b) a área S da chapa retangular em função de xo , onde xo é a abscissa do ponto D.
c) as dimensões, em metros, da chapa retangular para que sua área seja máxima.
Resolução:

03) Durante uma tempestade, um pequeno avião saiu da cidade A com destino à cidade C, distante 945 km. Quando o avião estava no ponto D, distante 700 km do ponto de partida, o piloto detectou que o avião se desviara do seu curso seguindo a trajetória
, conforme ilustra a