Geometria

1. Um triângulo acutângulo de vértices A, B e C está inscrito numa circunferência de raio . Sabe-se que mede 2 e mede 2. Determine a área do triângulo ABC. 2. Seja  uma semi-circunferência de diâmetro AB e raio 1. Encontre o maior valor possível para a área de um retângulo PQRS construído de tal modo que R e S estejam sobre AB e P e Q sobre  3. Considere o paralelogramo ABCD, a seguir, de área 24 cm2. Sejam M o ponto médio do segmento CD, E o ponto de interseção entre os segmentos AC e BM e AB = 8 cm.

a) Calcule a altura do paralelogramo com relação à base CD.
b) Encontre a área da figura plana hachurada em cinza. 4. Em um triângulo com vértices A, B e C, inscrevemos um círculo de raio r. Sabe-se que o ângulo A tem 90° e que o círculo inscrito tangencia o lado BC no ponto P, dividindo esse lado em dois trechos com comprimentos PB = 10 e PC = 3.
a) Determine r.
b) Determine AB e AC.
c) Determine a área da região que é, ao mesmo tempo, interna ao triângulo e externa ao círculo. 5. Num triângulo ABC de área 144, são escolhidos pontos P, Q, R sobre os lados AB, BC e CA, respectivamente, de modo que o quadrilátero RPQC, assim formado, seja um paralelogramo.

a) Supondo que AP = 2 . PB, calcule a área do paralelogramo RPQC.
b) Determine para quais valores da razão x = AP/AB a área do paralelogramo RPQC é igual a 36.

6. Sejam ABCD os vértices de um quadrado de lado R, e DB um arco equivalente à quarta parte de uma circunferência de raio R. Os arcos DC e CB são semicircunferências de raio , como mostra a figura.

Encontre a razão entre as áreas de C1 e C2. 7. Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em cm2, do círculo inscrito neste losango. 8. A figura representa duas circunferências de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que:
a) As retas t1 e t2 são