Prova de matemática (Resolvida e comentada)

6ROXomR &RPHQWDGD  3URYD GH 0DWHPiWLFD
(WDSD ,   TXHVW}HV

01. Suponha que o gasto com a manutenção de um terreno, em forma de quadrado, seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2.500 m2 de área por outro, também quadrado, de 3.600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %
Questão 01, alternativa C

Assunto: Proporcionalidade,Porcentagem e Geometria Plana (Áreas)
Se g é o gasto com a manutenção e l é a medida do lado do terreno temos g = kl (onde k é uma constante, pois o gasto com a manutenção é diretamente proporcional à medida do lado). Se A é a medida da área, temos A = l2 e daí, como l > 0, l = A . Assim, como o terreno que a pessoa possuía inicialmente tem área igual a 2.500m2 ,seu lado mede 50m. Como a área do novo terreno é de 3.600m2 seu lado mede
60m. Assim o gasto com a manutenção passou de 50k para 60k , o que corresponde a um aumento de
10k, ou seja, 1/5 do gasto inicial. Como

1
= 0,20 , teremos um aumento percentual de 20% no gasto com
5

a manutenção. Observe que o aumento percentual do gasto com a manutenção é o mesmo percentual de aumento do lado, o que sempre ocorre com relação ao aumento percentual de grandezas diretamente proporcionais. O candidato mais experiente resolveria o problema considerando simplesmente o aumento percentual do lado.
02. A soma dos 15 primeiros termos de uma Progressão Aritmética é 150. O 8o termo desta P.A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Questão 02, alternativa A

Assunto:Seqüências (Progressões Aritméticas)
Considerando os 15 primeiros termos da PA, o termo médio é o de ordem

15 + 1
= 8 . Escrevendo todos os
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demais termos em função do 8o termo temos: a1 = a8 – 7r , a2 = a8 – 6r , a3 = a8 – 5r , ... , a7 = a8 – r , a9 = a8
+ r , ... , a13 = a8 + 5r, a14 = a8 + 6r, a15 = a8 + 7r, onde r é a razão da PA.
Portanto a1 + a2 + a3 + ... + a7 + a8 +