Propriedades das relaçoes binarias

FATEC - SCS MATEMÁTICA DISCRETA I PROF. EDISON

PROPRIEDADES DAS RELAÇÕES BINÁRIAS INTERNAS

P.1 REFLEXIVA R a b c d a 1 b 1 c 1 d 1 Na tabela (matriz) a diagonal principal está totalmente preenchida No grafo todos os elementos têm um arco- seta São reflexivas as relações: mesma altura, mesma cor, divisor de, múltiplo de,etc P.2 NÃO REFLEXIVA R a b c d a 0 b 1 c 1 d 0 Na tabela (matriz) a diagonal principal está parcialmente preenchida No grafo, há pelo menos um elemento sem arco-seta P.3 ANTI-REFLEXIVA R a b c d a 0 b 0 c 0 d 0 Na tabela (matriz) a diagonal principal está vazia No grafo, nenhum elemento tem arco-seta São anti-reflexivas as relações: é pai de, é avô de, é filho de, é maior que, é menor que,etc

P.4 SIMÉTRICA R a b c d a x 1 b x c 1 x 1 d 1 x Na tabela (matriz) os pares são simétricos em relação à diagonal principal No grafo, as ligações entre elementos distintos têm setas duplas São simétricas as relações: é irmão de, é amigo de, tem a mesma forma que, tem a mesma idade que, tem a mesma altura que, etc P.5 NÃO- SIMÉTRICA R a b c d a x 1 1 1 b 1 x 1 1 c 1 1 x 1 d 1 1 x

Na tabela(matriz) há pelo menos um par que não tem o seu simétrico; a tabela não é simétrica em relação à diagonal principal No grafo, há pelo menos uma ligação que não tem setas nos dois sentidos (dupla)

P.6 ANTI-SIMÉTRICA R a b c d a b c d x 1 x 1 1 x x

Na tabela (matriz) não há pares em posições simétricas em relação à diagonal principal No grafo, não há qualquer ligação em ambos os sentidos São anti-simétricas as relações: é pai de, é filho de, é maior que, é menor que, etc

P.7 ASSIMÉTRICA R a b c d a 0 0 b 1 0 1 c 0 0 d 0 Na tabela(matriz) a diagonal principal deve ser igual a zero e não pode ocorrer pares simétricos. No grafo, se de algum elemento partir seta para outro elemento, não pode haver seta em sentido contrário

P.8 TRANSITIVA R a b c d a 1 1 b 1 c d Se (a,b) e (b,d) são pares de R então (a,d) também é par de R. No grafo, se houver uma seta de a