Guerra do calculo

RELAÇÕES BINÁRIAS
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PARES ORDENADOS ◦ Um PAR ORDENADO, denotado por (x,y), é um par de elementos onde x é o Primeiro elemento e y é o Segundo elemento do par ◦ A ordem é relevante em um par ordenado ◦ Logo, os conjuntos {a,b} e {b,a} são iguais, mas os pares ordenados (a,b) e (b,a) são diferentes ◦ A representação de pontos em um plano cartesiano é um exemplo comum de pares ordenados: o ponto (2,1) é diferente do ponto (1,2) ◦ Os pontos ordenados (x,y) e (z,w) são iguais somente se x = z e y = w PRODUTO CARTESIANO ◦ Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo S ◦ O Produto Cartesiano (ou produto cruzado) de A e B, denotado por A X B é o conjunto definido por: ▪ A X B = { (x,y) | x ∈ A ⋀ y ∈ B } ◦ Ou seja, o Produto Cartesiano A X B é o conjunto de todos os pares ordenados cujas primeiras coordenadas pertençam ao conjunto A e cujas segundas coordenadas pertençam ao conjunto B ◦ O Produto Cartesiano NÃO É uma operação binária em P(S) ◦ Ele opera em um par ordenado de membros de P(S) e fornece um resultado único ◦ O conjunto resultante não é, em geral, um subconjunto de S. ◦ Exemplo: ▪ Sejam S = {1, 2, 3, 4}, A = {1, 2} e B = {3, 4} ▪ P(S) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} } ▪ A x B = { (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) } RELAÇÕES BINÁRIAS ◦ Deteminados pares ordenados de objetos em um conjunto de pares ordenados se destacam dos demais porque seus elementos satisfazem alguma relação que os componentes dos demais pares, em geral, não satisfazem. ◦ Exemplos: ▪ Sejam os conjuntos S = {1,2} e T = {2,3} ▪ O produto cartesiano é o conjunto S X T = {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)} • Relação de Igualdade: ◦ O conjunto de pares que atende essa relação é unitário, {(2,2)} • Relação formada pelos pares com primeiro número menor que o segundo: ◦ {(1,2), (1,3), (2,3)}

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Uma Relação Binária pode ser descrita com palavras ou simplesmente pela enumeração dos pares ordenados que a satisfazem: ▪ Sejam os