Progressão Aritmética

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Professor Mauricio Lutz

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
1 DEFINIÇÃO
Progressão geométrica (P.G.) é uma seqüência de números não nulos em que cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo, chamado razão da progressão.

Exemplos:
a) (4,8,16,32,64)
8 = 4 .2

ü
16 = 8.2 ï ï ý Nesta seqüência, o número fixo 2 é a razão da P.G.
32 = 16.2 ï
64 = 32.2ï þ 2 REPRESENTAÇÃO DE UMA P.G.
A representação matemática de uma progressão geométrica (P.G.) é:

(a1 , a 2 , a 3 ,..., a n , a n +1 ,...)
Logo :

a a 2 a3
=
= ... = n +1 = q ou a n +1 = a n .q " n Î N * e q Î Â a1 a 2 an Exemplo:
Escreva uma P.G. de cinco termos em que a1 =2 e q=3. a1 = 2 a 2 = a1 .q = 2.3 = 6 a 3 = a 2 .q = 6.3 = 18 a 4 = a 3 .q = 18.3 = 54 a 5 = a 4 .q = 54.3 = 162

A P.G. pedida é (2,6,18,54,162)
Observação:
razão (q) = termo qualquer dividido pelo termo anterior

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Professor Mauricio Lutz

3 CLASSIFICAÇÃO DE UMA P.G.
Podemos

classificar uma progressão geométrica em

crescente,

decrescente, constante ou alternada. Para isso dividiremos em três casos.
1º caso: a1 > 0
Seja as seguintes P.G.
· (2,6,18,54,...) . Nesta P.G. temos:

a1 = 2 > 0ü ý Þ P.G. é crescente q = 3 >1 þ
· (5,5,5,5,...) . Nesta P.G. temos:

a1 = 5 > 0ü ý Þ P.G. é constante q =1 þ · (256,64,16,...) . Nesta P.G. temos: a1 = 256 > 0

ü ï ý Þ P.G. é decrescente
1
q = , isto é , 0 < q < 1ï
4
þ

2º caso: a1 < 0
Seja as seguintes P.G.
· (- 2, ,-10,-50,...) . Nesta P.G. temos:

a1 = -2 < 0ü ý Þ P.G. é decrescente q = 5 >1 þ
· (- 3,-3,-3,-3,...) . Nesta P.G. temos:

a1 = -3 < 0ü ý Þ P.G. é constante q =1 þ · (- 40,-20,-10,...) . Nesta P.G. temos: a1 = -40 > 0

ü ï ý Þ P.G. é crescente
1
q = , isto é , 0 < q < 1ï
2
þ

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