lista de calculo

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus Campo Mourão
Prof. Lilian Caroline Xavier Candido

Cálculo Numérico
Zeros Reais de Funções Reais
Isolamento de Raízes
1. Localize graficamente as raízes das equações a seguir:
a) 4 cos x − e2x = 0

b)

x
2

c) 1 − x ln x = 0

d) 2x − 3x = 0

− tg x = 0

e) x3 + x − 1000 = 0

Método da Bissecção
2. Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de 10−2 para x3 − 7x2 +
14x − 6 = 0 em cada intervalo.
a) [0, 1]

b) [1; 3, 2]

c) [3, 2; 4]

3. Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de 10−2 para x4 − 2x3 −
4x2 + 4x + 4 = 0 em cada intervalo.
a) [−2, −1]

b) [0, 2]

c) [2; 3]

d) [−1; 0]

4. Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de 10−5 para os problemas a seguir.
a) x − 2−x = 0 para 0 ≤ x ≤ 1

b) ex − x2 + 3x − 2 = 0 para 0 ≤ x ≤ 1

c) 2x cos(2x) − (x + 1)2 = 0 para −3 ≤ x ≤ −2 e −1 ≤ x ≤ 0

d) x cos x − 2x2 + 3x − 1 = 0 para 0, 2 ≤ x ≤ 0, 3 e 1, 2 ≤ x ≤ 1, 3
5. Utilize o método da Bissecção para determinar as soluções com precisão de 10−5 para os problemas a seguir.
a) 3x − ex = 0 para 1 ≤ x ≤ 2

b) x + 3 cos x − ex = 0 para 0 ≤ x ≤ 1

c) x2 − 4x + 4 − ln x = 0 para 1 ≤ x ≤ 2 e 2 ≤ x ≤ 4

d) x + 1 − 2 sen(πx) = 0 para 0 ≤ x ≤ 0, 5 e 0, 5 ≤ x ≤ 1
√
6. Determine uma aproximação de 3 correta até 10−4 , utilizando o Algoritmo da Bissecção. (Sugestão: considere f (x) = x2 − 3.)
√
7. Determine uma aproximação de 3 25 correta até 10−4 , utilizando o Algoritmo da Bissecção.

8. Uma gamela de comprimento L tem secção transversal semicircular com raio r.

Quando a gamela está cheia com água até uma distância h do topo, o volume V da água é
V = L 0, 5πr2 − r2 arcsen

h r √
− h r 2 − h2

Supondo que L = 10 pés, r = 1 pé e V = 12, 4 pés 3 , encontre a profundidade da água na gamela com precisão de 0, 01 pé.
Método do Ponto Fixo
9. Utilize um método de iteração de