probabilidade

Uma moeda é lançada 4 vezes. Determine a probabilidade de ocorrerem:

a) três caras
b) duas coroas
R=
A moeda será lançada 4 vezes, ao final reproduzirá uma sequência. Para cada jogada há duas possibilidades e que se combinam com as duas seguintes. No total:
2 x 2 x 2 x 2 = 16

Há 16 formas diferentes de sequências que esses 4 lançamentos podem resultar!

a) Das 16 possibilidades, precisa saber em quantas sequencias aparece "cara" 3 vezes. O cálculo é feito assim:
4 x 3 x 2 x 1 = 24, depois pega esse valor e divide por: 3 x 2 x 1 = 6 -----> 24/6 = 4 -----> Porém, esse valor representa o número de sequências que aparecem somente: 3 "caras". O problema não especifica se é "somente", então, temos que adicionar a esse valor: +1, pois ele se refere a sequência em que todos são "caras". Assim fica:

5/16 = 0,3125 = 31,25%

As cinco sequências (K,K,K,C).....(C,K,K,K).....(K,C,K,K)......

(K,K,C,K).....(K,K,K,K)

b) Calculemos a quantidade de sequências em que aparece duas "coroas".

4 x 3 x 2 x 1 = 24 ---------> 2 x 2 ------> 24/4 = 6 (que aparece somente duas coroas)

Agora as que aparecem 3 coroas:
Idem a alternativa "A" -------> 4 sequências (acrescenta +1, pois se refere a sequência em que todos são coroas) ---------->Subtotal: 5 sequências

Total: 6 + 5 = 11 ----------> 11/16 = 0,6875 = 68,75% (probabilidade)

Sequências: (C,C,K,K).....(K,K,C,C).....(K,C,C,K)......

(C,K,K,C).....(K,C,K,C).....(C,K,C,K).....

(C,C,C,K).....(K,C,C,C).....(C,K,C,C).....

(C,C,K,C).....(C,C,C,C)

Nota: Não expliquei alguns cálculos, mas trata-se de contagem com permutas.

O interessante é que a possibilidade de ocorrer duas coroas é a mesma de ocorrer duas caras:
68,75%, ou seja, não é meio a meio como se poderia prever (50% e