Probabilidade

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Lista 5 - Introdução à Probabilidade e Estatística

Variáveis Aleatórias

6

1

Um atirador acerta na mosca do alvo, 20% dos tiros. Qual a probabilidade de ele acertar na mosca pela primeira vez no 10o tiro?

2

Uma urna contém N bolas brancas e M bolas pretas. A bolas são selecionadas aleatoriamente, uma de cada vez, até que saia uma bola preta. Se supormos que cada bola selecionada seja substituída antes que a próxima bola seja retirada, qual é a probabilidade de que Duas bolas são escolhidas aleatoriamente de uma urna que contém 8 bolas brancas, 4 pretas e 2 laranjas.
Suponha que ganhemos 2, 00 para cada bola preta selecionada e percamos 1, 00 para cada bola branca selecionada. Suponha que X represente nosso ganho. Qual são os valores possíveis de X e quais são as probabilidades associadas a cada valor?
Suponha que um dado seja rolado duas vezes.
Quais são os possíveis valores que as seguintes variáveis aleatórias podem assumir?: (a) o máximo valor que aparece nas duas vezes que o dado é jogado. (b) o mínimo valor que aparece nas duas vezes que o dado é jogado. (c) a soma das duas jogadas. (d) o valor da primeira jogada menos o valor da segunda jogada.

3

Se o dado do anterior é honesto, calcule as probabilidades associadas as variáveis aleatórias nas letras
(a) a (d)

4

Calcule a esperança e variança das seguintes distribuições:
a) Variável Aleatória Binomial
b) Variável Aleatória Geométrica
c) Variável Aleatória Bernoulli

5

Dada a função de distribuição acumulada

se x < 1
 0

 0.1 se 1 ≤ x < 2




0.3 se 2 ≤ x < 3
F(x) =
 0.7 se 3 ≤ x < 4


 0.8 se 4 ≤ x < 5



1 se 5 ≤ x

Calcule a função de probabilidade da variável cuja f.d.a. é F(·). Calcule ainda o valor esperado e a variância de
X. Determine as seguintes probabilidades:
P(1 ≤ X < 2), P(X = 4), P(X > 3), P(X ≤ 4).

7

a) sejam necessárias exatamente n retiradas?
b) sejam