Probabilidade

Estatística e
Probabilidade

Flávio Bittencourt
2012/1

MAT 157
Estatística e Probabilidade
Professor Flávio Bittencourt

SOMATÓRIO
Índices ou notação por índices
O símbolo xi (leia-se x índice i) representa qualquer um dos n valores, x1, x2, ..., xn, assumidos pela variável X, na amostra ou no conjunto de dados. A letra i, usada como índice, pode representar qualquer um dos valores: 1, 2, ..., n. Evidentemente pode ser usada qualquer outra letra além de i.
Notação de somatório n O símbolo

∑x i =1

i

é usado para representar a soma de todos os valores xi desde i = 1 até i = n ,

ou seja, por definição: n ∑x i =1

O símbolo
Exemplos:

= x 1 +x 2 + ... + xn

i

Σ é a letra grega sigma, que indica soma.

3

i) ∑ x i = x1 + x 2 + x 3 ; i =1

5

ii)

∑x i =1

= x1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5

i

5

iii)

∑x i=3 i

= x3 + x 4 + x5

Propriedades:
i) Somatório de uma constante vezes uma variável é igual à constante vezes o somatório da variável n ∑ ax i =1

n

= ax1 + ax 2 + ax 3 + ... + axn = a∑ x i

i

i =1

ii) Somatório de um produto de variáveis (mesmo índice) n ∑y x i =1

i

= y1x1 + y 2 x 2 + ... + yn xn

i

iii) Somatório de uma soma é igual à soma dos somatórios n ∑ ( ax i =1

n

n

i =1

i =1

± byi ) = a∑ xi ± b∑ y i

i

iv) Somatório de uma constante é igual ao número de termos vezes a constante n ∑ k = k ⋅ k ⋅ k …k ⋅ k = n ⋅ k i =1

(n −1+1 ) vezes

n

∑ k = k ⋅ k ⋅ k …k ⋅ k = (n − a + 1) ⋅ k i=a (n − a +1) vezes

v) Somatórios de um produto de variáveis é igual ao produto dos somatórios destas variáveis n m

n

m

∑∑ x y = ∑ x × ∑ y i =1

j =1

i

j

i =1

i

j =1

j

Vale lembrar que: n n

n

∑x y ≠ ∑x ×∑y i =1

i

i

i =1

i

i =1

i

n

x 
∑  yi  ≠ i =1  i  n ∑x

i

∑y

i

i =1 n i =1

2

n
 n 
2
 ∑ x i  ≠ ∑ xi i =1
 i =1 
Obs.: a,