probabilidade

Proposta Resolução Lista 5
Questão 1) Das pacientes de uma Clínica de Ginecologia com idade acima de 40 anos, 60% são ou foram casadas e 40% são solteiras. Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um distúrbio hormonal no último ano é de 10%, enquanto que para as demais essa probabilidade aumenta para 30%. Pergunta-se:
a. Qual a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio hormonal?
Resolução:
Eventos:
C= a paciente é ou foi casada

C =a paciente é solteira
D=teve distúrbio hormonal no último ano.

D =não teve distúrbio hormonal.
Dados:
P(C)=0,60

P(D| C )=0,10

P( C )=0,40

P(D|C)=0,30

Para se calcular a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio hormonal: P(D)= P(D

C) P(D

C) que pela definição de probabilidade condicional é:

P(D)=P(D|C)P(C)+P(D| C )P( C )=0,30x0,60+0,10x0,40=0,18+0,04=0,22

b. Se a paciente sorteada tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de ser solteira?
Nesse caso utiliza-se o Teorema de Bayes:
P( C |D)=

P(D | C).P(C)
P(D | C).P(C)

P(D | C) P(C)

0,10.0,40
0,10.0,40 0,30.0,60

0,04
0,22

0,1818

c. Se escolhemos duas pacientes ao acaso e com reposição, qual é a probabilidade de pelo menos uma ter o distúrbio?
P( D )=1-0,22=0,78
Pelo menos 1 ter o distúrbio dos 2 selecionados:
P(D,D)+P(D, D )+P( D ,D)=0,0484+0,1716+0,1716=0,3916

Questão 2) Numa certa região, a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é de 0,1. Um meteorologista da TV acerta suas previsões em 80% dos dias em que chove e em
90% dos dias em que não chove.
a. Qual é a probabilidade do meteorologista acertar sua previsão?
Resolução:
Eventos:
A= o meteorologista acerta a previsão

A c =o meteorologista erra
C=chove no dia

Cc =não chove
P(A| Cc )=0,9

Dados: P(A|C)=0,8

P(C)=0,1

Para se calcular a probabilidade do meteorologista acertar sua previsão:
P(A)= P(A

C) P(A

Cc ) =P(A|C).P(C)+P(A| Cc ).P( Cc