Probabilidade

Definição clássica da probabilidade

Um evento A pode acontecer de h maneiras diferentes, em um total de n modos possíveis S (espaço amostral), igualmente prováveis.
P[A]=h/n
A probabilidade de não ocorrência do evento é:
P[não A] = 1 – P[A]

Exemplo: Admita-se que o evento A seja a ocorrência dos números 3 ou 4, em um único lance de dado. Qual esta probabilidade.

Qual a probabilidade de não acontecer o evento.

Teoremas de probabilidades
T1 – Para todo evento E, 0 ≤ P(E) ≤ 1. O número de eventos favoráveis nunca será negativo bem como nunca será maior que o número total de eventos.
T2 – A probabilidade da certeza absoluta é igual a 1.
T3 – O evento impossível tem probabilidade zero.
T4 – A probabilidade de não ocorrer o evento E, que se indica por P(E’) é P(E’) = 1 –
P(E).
T5 – Se os eventos E1, E2, E3, ... são mutuamente excludentes, isto é, se nenhum elemento é comum a dois ou mais eventos então, a probabilidade de ocorrer E1 ou E2 ou E3 ou ... ou En, que indicamos por P(E1E2E3...En) é P(E1) + P(E2) + P(E3) + ....
+ P(En).
Exemplo: Uma urna contém 8 esferas vermelhas, 4 azuis, 5 amarelas e 3 verdes.
Retirada uma esfera, qual é a probabilidade de ser a esfera retirada azul ou amarela.

T6 – Se E1 e E2 são dois eventos tais que E1  E2  , então P(E1E2) = P(E1) +
P(E2) – P(E1  E2). Mais geralmente se E1, E2, E3:
P(E1E2E3) = P(E1) + P(E2) + P(E3) – P(E1  E2) – P(E2  E3) – P(E1  E3) + P(E1 
E2 E3)

Exemplo: Dos 30 alunos de uma classe, 13 foram reprovados em Biologia, 12 foram reprovados em Química, sendo que entre estes, 7 foram reprovados em Biologia e
Química. Qual é a probabilidade de, se escolhido um dos 30 alunos, ser ele reprovado em Biologia ou Química?

T 7 - Sendo A e B eventos independentes (um não influencia no outro).
Quando um evento A tem probabilidade p e, em seguida, ocorre o evento B de probabilidade q, então a probabilidade de que ocorram os eventos A e B na ordem indicada é: p.q
P(AB) =