Princípios dos trabalhos virtuais

Uma noção bastante vaga de trabalho virtual parece ter se originado já nos primórdios da mecânica. Como muitos conceitos e princípios da física, o conceito de trabalho virtual, juntamente com outros conceitos correlatos, como o de deslocamento virtual e velocidade virtual, teve sua evolução desde intuições gerais relativamente vagas até ficar bem estruturado no âmbito da concepção diferencial do movimento. Este conceito teve sua origem nos problemas de estática, bem antes do aparecimento das três leis de Newton. Posteriormente, graças as contribuições de d’Alembert e Lagrange, este conceito passou a ser tratado como um princípio fundamental da dinâmica e foi incorporado pela mecânica newtoniana, de modo a dar conta não apenas dos problemas de estática, mas também dos problemas envolvendo corpos em movimento. Mas é com Jean Bernoulli que o princípio de trabalho virtual se aproxima da nossa concepção moderna que temos dele.
Diz-se virtual, algo que não é real, portanto, um deslocamento virtual ou uma força virtual são, respectivamente, um deslocamento imaginário ou uma força imaginária, arbitrariamente impostos sobre um sistema estrutural. O trabalho virtual pode ser considerado como o trabalho produzido em uma das duas situações abaixo relacionadas:
• Trabalho realizado por forças reais durante um deslocamento virtual;
• Trabalho realizado por forças virtuais durante um deslocamento real.
Pode-se considerar aqui como deslocamento virtual um deslocamento provocado por alguma outra ação que não o sistema de carregamento em questão atuante na estrutura. Força virtual, da mesma forma, pode ser considerada uma outra força qualquer que não seja a que está provocando o deslocamento real.
Considere-se uma partícula livre A submetida à ação de n forças, a qual pode ou não encontrar-se em equilíbrio (Fig.1). Imagine-se que a partícula sofre um deslocamento elementar de A para A' não necessariamente sob a ação das forças que nela atuam.

Fig.1
A este