201546 10123 Princ Pio Do Trabalho Virtual

URI - Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das
Missões - Campus de Erechim - Curso de Engenharia Civil
Estruturas

Princípio dos Trabalhos Virtuais
3.4) Princípio do Trabalho Virtual (P.T.V.)
O PTV é um método, baseado na conservação de energia, para, entre outras aplicações, obter o deslocamento e a inclinação em vários pontos de um corpo deformável. Quando um corpo é impedido de se mover, é preciso que:
As cargas satisfaçam as Condições de Equilíbrio (C.E.) e os deslocamentos satisfaçam as Condições de Compatibilidade (C.C.)
As C.E. exigem que as cargas externas estejam relacionadas às cargas internas de maneiras única;
As C.C. requerem que os deslocamentos internos estejam relacionados às deformações internas também de maneira única.
P= cargas externas
= cargas internas
= deslocamentos das cargas externas (P)
= deslocamentos das cargas internas (
Sendo, Ue = Ui
Temos,
 P . (eq. 1)
Baseado neste princípio pode-se desenvolver o P.T.V.

a)
Aplicação de Cargas Reais: Considere uma estrutura qualquer, submetida às várias cargas externas. Esse carregamento externo real faz o ponto A deslocar-se .

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b)

Aplicação de Cargas Virtuais: Estrutura submetida apenas a uma carga unitária aplicada no ponto em que se deseja obter o deslocamento . A carga unitária é uma força fictícia aplicada na direção positiva do deslocamento.
Suponhamos que essa condição seja necessária para determinar o deslocamento
 do ponto A do corpo, provocado pelas cargas. Para tal, consideramos a aplicação do princípio da conservação de energia (eq.1).
Entretanto, nesse caso, nenhuma força atua em A e desse modo, o deslocamento desconhecido  não será incluído na equação como termo do trabalho externo.
A fim de contornar essa limitação, será incluída uma força P` “imaginária” ou
“virtual” no ponto A do corpo, a qual atuará na mesma direção