Previsão de demanda

Vetores R²

Operações com pares ordenados:

Igualdade

Dois pares ordenados (a, b) e (c, d) são iguais se, e somente se a = c e b = d

Adição:

A soma dos pares ordenados (a, b) e (c, d) é igual ao par ordenado (a + c, b + d), ou seja:

OBS.: o mesmo se aplica para a subtração, então teremos:

Multiplicação por numero real:

Sejam , o produto do número K pelo par (a, b) é igual ao par (ka, kb), ou seja:

Exercício da apostila de vetores 1

8) Da igualdade a(1, 0, 0) + b(0, 1, 1) + c(1, -1, 1) = (5, 4, 2), calcule a – b – c.

(a, 0, 0) + (0, b, b) + (c, -c, c) = (5, 4, 2)

Calculo das componentes:

Consideremos os pontos A = ( Xa, Ya) e B = (Xb, Yb) e o vetor como mostra a figura

Ou

Exercício da apostila de vetores 1

1) Dados A = (0, 1), B = (-3, 1), C = (4, 4) e D = (5, -2). Calcule os seguintes vetores:

a)

Resposta:

= B – A = (-3-0, 1-1) = (-3,0)
= C – A = (4-0, 4-1) = (4,3)
= D – A = (5-0, -2-1) = (5, -3)

Então:
(-3, 0) + (8, 6) – (15, -9) =
= (-10, 15)

Vetores 3

7) (UFF) A bíblia nos conta sobre a viagem de Abraão à Terra Prometida. Abraão saiu da cidade de Ur, na Mesopotâmia (atual Iraque) e caminhou até a cidade de Harã. Depois caminhou até Canaã, a Terra Prometida (atual Israel).
Fixando um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, um mapa do mundo antigo, considere a cidade de Canaã localizada no ponto 0 = (0, 0), a cidade de Harã localizada no ponto H = (2, 2/7), a cidade de Ur localizada no ponto U e o vetor . Nesse sistema de coordenadas, pode-se afirmar que o ponto U é:

a) b) c)
d) e)

Ponto médio de um seguimento:

Consideremos o segmento da figura e seja M o seu ponto médio

Note que , logo:

Apostila
Vetores 1

4) Dados A = (2, -1) e B = (5, 2) o ponto do segmento AB, que dista de A a metade do que dista de B, é:

a) (3, 0)