Potencias e raizes

Matemática

POTÊNCIAS E RAÍZES
1. INTRODUÇÃO
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego. Pitágoras fundou uma sociedade secreta, científico-religiosa, cuja finalidade era descobrir a harmonia que preside o Universo e traçar, de acordo com ela, a vida individual e do governo das cidades, daí seu grande interesse pela matemática. Os membros dessa sociedade secreta, que sobreviveu até cerca de pitagó400 anos após a morte de Pitágoras, eram chamados pitagóricos. Muitos foram os estudos dos pitagóricos sobre matemática. Entre outros estão: números, medias, proporções e seqüências. Na geometria destaca-se a demonstração do chamado teorema de Pitágoras

(a )− n =
Exemplos:

1 an

,

a ≠ 0.

1.1) Teorema de Pitágoras
Em todo triangulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos.
B b A c a

1 1 = ; 2 5 25 −1 1 1 3   =   = 3; 3 1 (− 2,3)− 2 = 1 2 = 1 . (2,3) 5,29 5− 2 =
2.2) Potência com expoente fracionário
Dados
m n

a∈R

com

a>0

e

m,n ∈ Z

temos que

am = a n .
2 3

Exemplos:
22 = 23 ;
3 2

C

a =b +c

2

2

2

3 = 2 33 = 2 32 ⋅ 3 = 3 3
3. OPERAÇÕES COM RADICAIS DE MESMO ÍNDICE 3.1) Adição e Subtração
Para somar ou subtrair radicais do mesmo índice, basta somar ou subtrair os termos semelhantes.

2. POTENCIAÇÃO
Definimos a potência de um número real

a

expoente

n∈N

como:

a = a ⋅ 4 a ⋅ a. ⋅ 4a , n ≥ 2 ⋅ 2 ⋅ 1 a 4 4..3 n fatores

n

.

Exemplos:

Exemplos:

3 5 − 2 13 + 4 13 − 5 = 3 5 − 5 − 2 13 + 4 13 = 2 5 + 2 13
2 3x + 4 2 y − 5 3x − 3 2 y = 2 3x − 5 3x + 4 2 y − 3 2 y = − 3 3x + 2 y
3.2) Multiplicação e divisão
Para multiplicar ou dividir radicais de mesmo índice, basta conservamos o índice e multiplicamos, ou dividimos, os radicandos.

(− 2)3 = (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2 ) = −8
 1  1  1 1 −  = − ⋅−  =    2  2  2 4
Observação:
Todo número elevado a zero é igual a um.
2

(a )0 = 1
Todo