polinomios

POLINÔMIOS E EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Chama-se expressão algébrica ou expressão literal, qualquer agrupamento de letras e números ligados por sinais de operações, por exemplo:
A = 2x+7y
B = (3x+4)-5
C = 23x+4
O elemento fundamental da expressão algébrica é o termo, ou seja, um conjunto de letras e números ligados por operações quaisquer, exceto a adição e a subtração. Por exemplo: Na expressão algébrica: a 2 b  2x 2 y 

3xy 2
2ab

os termos são:
2

a b; 2x

2

3xy 2 y e 
2ab

Quando uma expressão contém um único termo é chamada de monômio; dois termos é um binômio; três termos, trinômio e assim sucessivamente.
Numa expressão numérica, as letras nas expressões são chamadas variáveis o que significa que o valor de cada letra pode ser substituído por um valor numérico.
Chama-se Polinômio na variável x, a expressão algébrica do tipo:
P(x)= a 0 ( x ) n  a1 ( x ) n 1  a 2 ( x ) n 2  ...  a n 1 ( x )  a n
Onde


n=grau do polinômio;



a 0 , a1 ,..., a n são números quaisquer e a 0  0 são chamados coeficientes do polinômio;



x é a variável que pode ser substituída por qualquer número

Exemplos:
Nome

No.termos

Exemplo

monômio

um

m(x,y) = 3xy

binômio

dois

b(x,y) = 6x²y - 7y

trinômio

três

f(x) = ax² + bx + c

polinômio

vários

p(x)=aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 +...+ an-1x+an

Valor do polinômio
O valor de um polinômio para um número  é dado pela substituição da variável x por este número. Escreve-se P 

Equação polinomial ou equação algébrica

Equação polinomial ou equação algébrica de grau n, na variável x, é toda equação que pode ser reduzida à forma:

P x   0

Px   0  a 0 x n  a1 x n 1    a n 1 x   a n  0
Exemplos
a) 3x – 2 = 0 é uma equação algébrica de 1ograu.
b) 5x3 – 3x +1 = 0 é uma equação algébrica de 3ograu.
c) √5 𝑥 5 − 6𝑥 + 1 = 0 é uma equação algébrica de 5o grau.

Raiz da equação polinomial
Raiz ou zero de uma equação polinomial P(x) = 0 todo número , tal que
𝑃(𝛼) = 0. Se 3 é raiz de P(x) = 0, então P(3) = 0