POLINOMIOS

Introdução a Polinômios: Polinômio não tem uma definição específica. Pode ser definido como um ou mais monômios que são separados por operações, sendo cada monômio um termo de um polinômio.
Podemos classificar esses polinômios da seguinte forma:
- Monômio, quando há apenas um termo; (2x)
- Binômio, quando há dois termos; (2x+y)
- Trinômio, quando há três termos; (2x+5y+7) Acima de três termos, não há nome particular, sendo chamado apenas de polinômios. O nome dos polinômios é dado à eles conforme o seu grau. Para identificar este, precisa-se identificar o grau do maior monômio.

Com os polinômios podemos efetuar todas as operações: adição, subtração, divisão, multiplicação, potenciação. Quando falta uma ou mais potências na variável “x” dizemos ser um polinômio incompleto.
7x3 + 2x + 3 x2 + 3
7x3 + 2x + 3 é incompleto, pois poderia ser escrito na forma 7x3 + 0x2 + 2x + 3; x2 + 3 é incompleto, pois poderia ser escrito na forma x2 + 0x + 3.

Valor numérico de um Polinômio: Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x.
Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio.

P(2) = 5 . 24 – 3 . 23 + 22 – 2 + 2

P(2) = 5 . 16 – 3 . 8 + 4 – 2 + 2

P(2) = 80 – 24 + 4

P(2) = 56 + 4

P(2) = 60

Concluímos que o valor numérico do polinômio P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, quando x = 2 será P(2) = 60.

Igualdade de Polinômios: Podemos afirmar que dois polinômios serão iguais se, e somente se, tiverem coeficientes respectivamente iguais, ou seja, se os coeficientes dos termos de mesmo grau forem todos iguais.

Com esta informação, podemos afirmar também que para dois polinômios serem iguais, devem ser polinômios de mesmo grau.

Exemplo:

Determine os valores de a, b, c, d de modo que os polinômios sejam