polinomio

O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. Observe os exemplos a seguir:

Adição

Exemplo 1

Adicionar x2 – 3x – 1 com –3x2 + 8x – 6.

(x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal.

+(–3x2) = –3x2
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6

x2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes.

x2 – 3x2 – 3x + 8x – 1 – 6

–2x2 + 5x – 7

Portanto: (x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) = –2x2 + 5x – 7

Exemplo 2

Adicionando 4x2 – 10x – 5 e 6x + 12, teremos:

(4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

4x2 – 10x – 5 + 6x + 12 → reduzir os termos semelhantes.

4x2 – 10x + 6x – 5 + 12

4x2 – 4x + 7

Portanto: (4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x2 – 4x + 7

Subtração

Exemplo 3

Subtraindo –3x2 + 10x – 6 de 5x2 – 9x – 8.

(5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.

– (–3x2) = +3x2
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6

5x2 – 9x – 8 + 3x2 –10x +6 → reduzir os termos semelhantes.

5x2 + 3x2 – 9x –10x – 8 + 6

8x2 – 19x – 2

Portanto: (5x2 – 9x – 8) – (–3x2 + 10x – 6) = 8x2 – 19x – 2

• Valor numérico

Ovalor numérico de um polinômio P(x) para x=a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio. Exemplo:
SeP(x)=x3+2x2+x-4, o valor numérico de P(x), para x=2, é:
P(x)= x3+2x2+x-4
P(2)= 23+2.22+2-4
P(2)= 14

Observação: Se P(a)=0, o número a chamado raiz ou zero de P(x).
Por exemplo, no polinômioP(x)=x2-3x+2 temos P(1)=0; logo, 1 é raiz ou zero desse polinômio.

Alguns exercícios resolvidos:

1º) Sabendo-se que –3 é raiz de P(x)=x3+4x2-ax+1, calcular o valor de a.
Resolução: Se –3é raiz de P(x), então P(-3)=0.
P(-3)=0 => (-3)3+4(-3)2-a.(-3)+1 = 0
3a = -10 => a=-10/3