Poliedros e superfícies poliedricas

Introdução

Poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.Os sólidos geométricos que são limitados apenas por superfícies planas chamam-se poliedros. Chamamos de Poliedros de Platão os poliedros convexos cujas arestas formam polígonos regulares congruentes e que obedeçam a relação de Euler V-A+F=2. São eles: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Platão atribuiu a cada poliedro um elemento: terra, ar, água, fogo e o universo. Esses poliedros ficaram conhecidos na história como sólidos platônicos, pelo fato de Platão ter construído suas teorias a respeito da origem do universo, associando a estes constituintes fundamentais da natureza. Veja a associação feita por ele:
Tetraedro: fogo
Hexaedro (cubo): terra
Octaedro: ar
Icosaedro: água
Dodecaedro: universo

A relação de Platão com a matemática é bastante profunda. Era um entusiasta da Matemática. Os grandes matemáticos do seu tempo, ou foram seus alunos, ou seus amigos.Para Platão a Matemática é, antes de mais, a chave da compreensão do universo, como diz Platão na República, a matemática é “mais importante que dez mil olhos”.

A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte: V – A + F = 2, onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.
Observação:
“Todo poliedro convexo é Eureliano, mas nem todo poliedro Eureliano é convexo”.

Além dos poliedros de Platão, os sólidos geométricos como: prismas, pirâmides, paralelepípedos, blocos retangulares e quadrangulares são considerados poliedros.