poliedros

Geometria de Posição e Métrica

Capítulo 02. Poliedros
1. Superfície Poliédrica

1

2

Consideremos n 1 ∉ 2 1 polígonos convexos (regiões poligonais) tais que:
1º) dois quaisquer nunca são coplanares;
2º) o plano contendo um deles deixa os demais no mesmo semi-espaço;
º) cada lado de polígono está no máximo em
3
dois polígonos.
A união desses polígonos forma uma figura denominada superfície poliédrica convexa. Os polígonos são as faces, e os seus lados, as arestas da superfície poliédrica convexa.
Quando uma superfície poliédrica possui arestas livres que formam um único ”contorno” fechado, ela é chamada aberta, e quando ela não possui lados livres, fechada.
Quando uma superfície poliédrica é fechada ou aberta com um só contorno, dizemos que ela é simplesmente convexa ou de”conexão 1”; quando ela tem “n”contornos, é de “conexão n”.

Superfície poliédrica aberta com um único contorno.
(simplesmente convexa)

2. Poliedro Convexo

1

2

Consideremos um número finito 1 1 ≥ 2

de polígonos convexos (regiões poligonais), tais que: 1º ) dois quaisquer nunca são coplanares;
2º ) o plano contendo um deles deixa os demais no mesmo semi-espaço;
3º ) cada lado de polígono é comum a dois e somente a dois polígonos.
Nessas condições, ficam determinados n semi-espaços, cada um dos quais com origem no plano de um polígono e contendo os restantes. A intersecção desses semi-espaços é chamada de poliedro convexo.
Os polígonos convexos são as faces do poliedro; os lados dos polígonos são as arestas do poliedro e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro.
A reunião das faces é a superfície do poliedro. 3. Lema do Teorema de
Euler
Consideremos uma superfície poliédrica convexa aberta com um único contorno (simplesmente convexa), com Va vértices, Aa arestas e Fa faces, então:
Va – Aa + Fa = 1

Superfície poliédrica aberta com dois contornos.
(conexão 2)

Capítulo 02. Poliedros

Demonstração
Por indução finita