Poliedro Matematica

Poliedro
Os poliedros são figuras que fazem parte da geometria espacial, ou seja, possuem três dimensões (comprimento, largura e altura), formados de vértices, arestas e faces. As faces do poliedro são formadas por polígonos (figura plana composta de n lados) e as arestas e os vértices correspondem aos lados e aos vértices dos polígonos.

Elementos de um poliedro faces de um poliedro imagine um dado. Cada quantidade representada no dado está em um “lado” desse objeto. Cada “lado” do dado é chamado de face. Assim, podemos dizer que o dado possui seis faces. A face é um dos elementos de qualquer poliedro.

Arestas
São as linhas resultantes do encontro de duas faces. Ou seja, quando duas faces se encontram elas formam uma linha e essa linha é chamada de aresta.

Vértices
São os pontos de encontro das arestas. Ou seja, arestas de um poliedro se encontram em um ponto e esse ponto é o vértice do poliedro.

Teorema de Euler

O Teorema ou Relação de Euler é válido somente para poliedros regulares, os quais todas as faces possuem o mesmo número de arestas e são compostos de polígonos regulares, ou seja, cada um com o mesmo número de lados. Ademais, nos polígonos regulares, para cada vértice, converge um mesmo número de arestas. Não obstante, o Teorema de Euler estabelece uma relação entre o número de faces, vértices e arestas, a saber:

Formula
F + V = 2 + A ou V - A + F = 2
Donde,

F: número de faces

V: número de vértices

A: número de arestas

Poliedros regulares
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Existem cinco poliedros regulares:
Poliedro
Planificação
Elementos

Tetraedro

4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas

Hexaedro

6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas

Octaedro

8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas

Dodecaedro

12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas

Icosaedro

20 faces triangulares
12 vértices
30