PI Calculo

Exercício 4: Podemos encontrar a equação da parábola utilizando estes pontos? Quantos pontos são necessários para descrevê-la?
Sim. São necessários no mínimo três pontos para descrever a equação da parábola.

Utilizando-se a equação y = ax²+bx+c e os pontos obtidos na simulação dos lançamentos podemos chegar à equação geral da parábola. Levando-se em consideração que a concavidade da parábola obtida é voltada para baixo, sabe-se que, o valor de a na equação encontrada deve ser menor que zero (-a).

Exercício 5: Descreva a equação da parábola do seu lançamento com o número mínimo de pontos. Pode arredondar os valores e trabalhar com números inteiros.

Equação Geral da parábola: y = ax²+bx+c
A (3,12)
B (6,15)
O (0,0)
Substituindo-se os pontos O (0,0), A (3,12) e B (6,15) encontrou-se os respectivos valores de valor de a, b e c:
O (0,0) y = ax²+bx+c
a.0² + b.0 + c = 0 c = 0

A (3,12) y = ax²+bx+c
12 = a.3² + b.3 + 0
9a + 3b =12

B (6,15) y = ax²+bx+c
15 = a.6² + b.6 + 0
36a + 6b = 15

Montou-se um sistema utilizando as duas equações encontradas e obteve-se os valores de a e b:

9a + 3b =12 (-2)
36a + 6b = 15
-18a -6b = -24

36a + 6b = 15
18a = -9 a = -9/18 a = -1/2

9a + 3b =12
9.(-1/2) + 3b = 12
-9/2 + 3b = 12
3b = 12 + 9/2
3b = 33/2 b = 33/2
3
b = 33/2 . 1/3

b = 33/6 b = 11/2

A partir dos valores de a, b e c encontrados acima, obteve-se a equação geral da parábola: a = -1/2 b = 11/2 c = 0

y = -1/2x² + 11/2x + 0 y = -1/2x² + 11/2x