PFC (principio fundamental da contagem)

Sumári

Introdução 3
Princípio fundamental da contagem (PFC) 4
Princípio Aditivo 5
Princípio multiplicativo 7
Fatorial de um número de um número natural 9
Agrupamentos simples 10
Permutações 11
Cálculo do número de permutações 12
Combinações 15
Combinação simples 15
Escolher (combinações) e ordenar (permutações) 16
Arranjos 19
Arranjos simples 19
Permutações circulares 20

Introdução
A análise combinatória é a parte da matemática que estuda e desenvolve métodos para a resolução de problemas que envolvem contagem. Aqui, vamos entender por contagem à determinação do número de maneiras de tomarmos uma certa decisão.

Princípio fundamental da contagem (PFC)
O principio fundamental da contagem consiste em se somar ou multiplicar escolhas. Somamos escolhas, quando utilizamos o Princípio Aditivo; multiplicamos escolhas, utilizando o Princípio Multiplicativo. Os princípios aditivos e multiplicativos compõem o que denominamos Princípio fundamental da contagem.
Este princípio é a base fundamental para resolver problemas em análise combinatória e dele derivam todas as fórmulas.
Princípio Aditivo
Se existem maneiras de tomar a decisão , e existem maneiras de tomar a decisão , sendo e independentes, então o número de maneiras de tomar, ou a decisão ou a decisão , é .
Considere as seguintes situações:
Exemplo 1:
Um quiosque de praia na Bahia lançou a seguinte promoção durante uma temporada de verão:
“Combinado de sanduíche natural e suco R$ 5,00” Para esse combinado, há quatro opções de sanduíche (frango, atum, vegetariano e queijo branco) e três opções de suco (laranja, uva e morango). De quantas formas distintas uma pessoa pode escolher o seu combinado?
Em primeiro lugar, a pessoa deverá optar pelo sabor do lanche. Há quatro opções: frango (F), atum (A), vegetariano (V) e queijo branco (Q).
Para cada uma das possibilidades anteriores, a escolha do suco pode ser feita de três maneiras possíveis: laranja