Análise combinatória

Questão 01
Uma moça dispõe de cinco blusas e quatro saias. De quantos modos distintos ela pode se vestir?
Solução:
Temos:
Escolha da blusa: 5 modos;
Escolha da saia: 4 modos.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC) temos:
5 x 4 = 20 modos distintos! Questão 02
Quantos números de três algarismos distintos (os algarismos não podem se repetir.) podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?
Solução:
Note que um número de três algarismos é composto por unidade, dezena e centena. Assim temos:
Escolha da unidade: 7 modos;
Escolha da dezena: 6 modos, pois escolhemos um para a unidade;
Escolha da centena: 5 modos, pois escolhemos um para a unidade e um para a dezena.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC) temos:
7 x 6 x 5 = 210 números! Questão 03 (Princípio aditivo)
Três companhias de ônibus e 2 companhias de avião cobrem o percurso entre as cidades A e B. De quantos modos diferentes podemos viajar entre essas 2 cidades?
Solução:
Observe que neste caso os acontecimentos independem um do outro, isto é, viajar de ônibus ou de avião é uma opção, não interferindo uma ocorrência na outra, o principio fundamental da contagem não valido.
Logo, para irmos de A até B. podemos optar por:
3 maneiras, se formos de ônibus;
2 maneiras, se formos de avião.
Assim, há 2 + 3 = 5 maneiras diferentes para irmos de A até B. Questão 04
Quantos aut]omóveis podem ser licenciados no sistema em que cada placa e formada por 2 letras (de um total de 26) e 4 algarismos (de 0 a 9)?
Solução:
Inicialmente vamos escolher as letras da placa:
Escolha da primeira letra: 26 modos;
Escolha da segunda letra: 26 modos; Agora, vamos escolher os algarismos da placa:
Escolha do primeiro algarismo: 10 modos;
Escolha do segundo algarismo: 10 modos;
Escolha do terceiro algarismo: 10 modos;
Escolha do quarto algarismo: 10 modos; Pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC) temos:
26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 6 760 000 placas! Questão 05
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