Permutação com Elementos Repetidos

Permutação com Elementos Repetidos

Quantos anagramas podemos formar a partir das letras da palavra CURIÓ?
Como já vimos, a permutação simples de n elementos distintos é dada por Pn, então como na palavra CURIÓ temos 5 letras distintas, o número de anagramas seria igual a P5, ou seja, será igual a 5! que é igual a 120.
Quantos anagramas podemos formar a partir das letras da palavra ARARA?
Note que embora esta palavra também tenha cinco letras, agora temos apenas duas letras distintas. A letra A que ocorre 3 vezes e a letra R que ocorre 2 vezes. Como devemos proceder nesta situação?
Vimos no caso da palavra CURIÓ, que a permutação de cinco letras distintas resulta em 120 possibilidades.
Como na palavra ARARA a letra A ocorre três vezes, a permutação destas três letras A é P3 = 3! = 6, ou seja, se dividirmos 120 por 6 iremos obter 20 que é o número de permutações, já desconsiderando-se as permutações entre as três letras A.
O mesmo iremos fazer em relação à letra R, só que neste caso o número de permutações desta letra é P2 = 2! = 2, isto é, dividindo-se 20 por 2 temos como resultado 10, que é o número total de permutações das letras da palavra ARARA, sem considerarmos as permutações das letras A entre si, e das letras R também entre elas mesmas.
Permutação com Elementos Repetidos
A cada um dos agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos, onde ao menos um deles ocorre mais de uma vez, tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê pela mudança de posição entre seus elementos, damos o nome de permutação com elementos repetidos.
Fórmula da Permutação com Elementos Repetidos
Se em um dado conjunto um elemento é repetido a vezes, outro elemento é repetido b vezes e assim sucessivamente, o número total de permutações que podemos obter é dada por:

A resolução do exemplo com o uso da fórmula é:
Exemplos
Quantos anagramas podemos obter a partir das letras da palavra PARAR?
Como a palavra PARAR possui 5 letras, mas duas delas são