analise combinatoria

Análise Combinatória
Permutação

Análise Combinatória
Permutação Simples: É o agrupamento de certo número de elementos distintos, tal que a diferença entre um agrupamento e outros se dê apenas pela mudança de posições, por exemplo, o agrupamento de vários livros (matemática, geografia, história e português), diferente do agrupamento ( geografia, português, matemática e história). Pois, embora ambos os grupos sejam os mesmos á mudança de posicionamento de ao menos um dos elementos.

Fórmula da permutação simples: Sobre fatoriais, vimos que 4.3.2.1. é igual a 4!. Então se chamarmos de Pn a permutação simples de elementos distintos, podemos calculá-la através da seguinte fórmula: Pn = n!

Resolvendo o exemplo com o uso da fórmula temos:
P4 = 4! => P4 = 4.3.2.1 => P4 = 24

Permutação com repetição: Nem sempre conseguiremos situações nas quais os elementos serão todos distintos. Então, deu-se inicio aos estudos com esses casos de repetição.
Podemos notar quando temos elementos repetidos é que a permutação destes elementos não irá gerar novas possibilidades de mudanças, afinal os elementos são iguais. Para isso, teremos uma fórmula para ser usada nesses casos.

Fórmula: Se em um dado conjunto um elemento é repetido a vezes, outro elemento é repetido b vezes e assim sucessivamente, o número total de permutações que podemos obter é dado por Resolvendo o exemplo com o uso da fórmula que temos

Permutação Circular: É uma permuta, troca, alternância que ocorre ao redor de uma mesa, em um círculo de pessoas, em uma roda ou qualquer outro evento que esteja em circulo, e as pessoas será identificada como A, B, C, D, E, F.Exemplo: As pessoas A, B, C, D, E, F estão em posições diferentes, elas trocaram de posições, mas a disposição delas a mesa ainda é a mesmas, esse tipo de permutação não é contado, apenas os eventos que de fato são diferentes e que não equivalem a simplesmente girar as pessoas nas posições em que estão.

Formula de permutação