Permutaçoes

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As permutações

Introdução

esta aula você estudará um tipo muito comum de problemas de contagem, que está relacionado com as várias formas de organizar ou arrumar os elementos de um conjunto. Organizar tais elementos é uma atividade cotidiana que inclui várias possibilidades, sendo que cada pessoa adota uma estratégia. No entanto, muitas vezes precisamos saber de quantas maneiras podemos arrumar um conjunto de elementos ou simplesmente saciar a curiosidade sobre o número total de possibilidades. Consultando um dicionário encontramos: PERMUTAR ® dar mutuamente, trocar.

N

PERMUTAÇÃO ® 1) ato ou efeito de permutar, troca, substituição; 2) transposição dos elementos de um todo para se obter uma nova combinação; 3) seqüência ordenada dos elementos de um conjunto.

Nossa aula

EXEMPLO 1 No protocolo de uma repartição há um arquivo de mesa como o da figura abaixo. Cada funcionário do setor gosta de arrumar estas caixas em uma ordem diferente (por exemplo: entrada-pendências-saída, pendências-saída-entrada etc.). De quantas maneiras é possível ordenar estas caixas?

SAÍDA PENDÊNCIAS ENTRADA

Solução: Como temos 3 caixas - saída (S), pendências (P) e entrada (E) - vamos escolher uma delas para ficar embaixo. Escolhida a caixa inferior, sobram 2 escolhas para a caixa que ficará no meio e a que sobrar ficará sobre as outras. Então, usando o princípio multiplicativo temos 3 · 2 · 1 = 6 opções S Assim, as soluções são: P E S E P E S P E P S P E S P S E

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EXEMPLO 2 De quantas maneiras podemos arrumar 5 pessoas em fila indiana? Solução: Para facilitar, vamos imaginar que as pessoas são P1, P2, P3, P4, P5, P6 e que precisamos arrumá-las nesta fila:

Deste modo, podemos ter soluções como:

P1 P5

P3 P2

P5 P1

P2 P3

P4 P4 etc.

Ao escolher uma pessoa para ocupar a primeira posição na fila temos cinco pessoas à disposição, ou seja, 5 opções; para o 2º lugar , como uma pessoa já foi escolhida, temos 4