Análise combinatória

Leitura e análise do esquema

1) Basicamente, é preciso identificar três coisas para decidir qual agrupamento usaremos:

1º) A ordem muda o agrupamento em análise?

Hipótese 1: Sim. Nesse caso estamos falando de arranjos.

Hipótese 2: Não. Nesse caso estamos falando de combinações.

2º) São utilizados todos os n elementos dispostos?

OBS: Essa pergunta só é necessária se, e somente se estivermos falando de arranjos.

Hipótese 1: Sim. Nesse caso estamos falando de permutações.

Hipótese 2: Não. Nesse caso estamos falando de arranjos propriamente ditos.

3º) Há a possibilidade de repetições?

Hipótese 1: Sim. Se forem arranjos, serão Arranjos Completos. Se forem permutações, serão Permutações Com Elementos Repetidos. E, se são combinações, serão Combinações Completas.

Hipótese 2: Não. Se forem arranjos, serão Arranjos Simples. Se forem permutações, serão Permutações Simples. E, se são combinações, serão Combinações Simples.

2) Identificado o tipo de agrupamento, vamos ver como calcular o número de possibilidades em cada um dos casos:

Arranjos Simples: São agrupamentos ordenados (a ordem influi), onde se agrupa parte de n (p) e não há repetições.

Pode-se calcular por:

1. Princípio Multiplicativo

2. Fórmula com fatorial:

Exemplo:

Numa corrida de Fórmula 1 com 10 corredores, deseja-se calcular o número de possibilidades existentes de formação de pódio.

Constituem-se arranjos simples porque a ordem influi (as posições têm importância), não se consideram todos os elementos (dos 10, são considerados 3) e não há repetições (dois pilotos não ocupam o mesmo lugar).

Resolvendo:

10.9.8 = 720 possibilidades

Arranjos completos: São agrupamentos ordenados (a ordem influi), onde se agrupa parte de n (p) e há a possibilidade de repetições.

Pode-se calcular por:

Exemplo: Deseja-se tirar 4 bolinhas de uma caixa com 7, colocando as bolinhas de volta na caixa após cada tirada. De quantas formas diferentes podemos fazer isto?