Parabola am1

Trabalho # 1

Um projétil élançado de uma plataforma a 15 m do solo e atinge o ponto mais alto a 25 mdo solo. A distância por ele percorrida desde o ponto de lançamento ao ponto onde atinge aaltura máxima é de 11,123 m. Assumindo que o projétil descreve uma trajetóriaparabólica,determine um valoraproximado para:
a) o ponto de embate no solo;
b) o ângulo de lançamento.

a) O ponto de embate no solo;

Como sabemos as coordenadas do vértice da parábola (11.123 , 25) podemos calcular o a,b e c da equação d 2º grau a parábola,
Y= a(x-h)2+k
H= -b/2a k=c-(b2/4a)
Y= ax2+bx+c
Y=a(x-h)2+k

15=a(0-11.123)2+25 15=123,721a+25 15-25=123.721a a=-10/123.71 a=-0.0808

H=-b/2a 11.123=-b/(2(-0.0808)) -b=11.123 x (-0.1616) -b=-1,797 b=1.797

K = c-(b2/4a) 25 = c-(1.797)2/(4(-0.0808)) 25 = c-(3.23/(-0.3232)) 25 = c+10 c = 25-10 c = 15
Assim chegamos à equação da trajetória deste projétil
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Y = -0.0808x2 + 1.797x + 15

Logo,
0 = -0.0808x2 + 1.797x + 15

X = -b +/- (√(1.7972-4(-0.0808) 15)) x = -1.797 +/- √(8.077) (2(-0.0808)) - 0.1616

x = -1.797 + 2.84 V x = -1.797 – 2.84 x = -6.45 V x = 28.69 -0.1616 -0.1616

Sendo estes os zeros da função, admitimos que o ponto de embate no solo é de 28,69m.

b) O ângulo de lançamento; f’(x) = lim f(x-h) – f(x) = lim (-0.08(x-h)2+1.79(x-h)+15 – (-0.08x2+1.79x+15) = h→0 h h→0 h

= lim (-0.08(x2+2xh+h2)+1.79x+1.79h+15+0.08x2-1.79x-15)= h→0 h
= lim -0.08x2-0.16xh-0.08h2+1.79x+1.79h+15+0.08x2-1-79x-15= h→0 h
= lim -0.16xh-0.08h2+1.79h)= lim h(-0.16x-0.08h+1.79)= h→0 h h→0 h

= lim -0.16x-0.08h+1.79f’(x) = -0.16x+1.79 h→0

Como o ângulo do lançamento é a derivada no ponto (0 , 15), calculamos a derivada desenhando-a no gráfico e verificando onde corta o eixo do XX, esse ângulo entre o eixo do XX e a reta derivada é igual ao ângulo no