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AFA – Resumo Teórico

Matemática

(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA – AFA 2007/2008
FUNÇÕES E EQUAÇÒES

MATEMÁTICA – FRENTE 1

o

1- Função do 1 grau
Definição: f(x) = a.x + b, com a ≠ 0. Seu gráfico sempre é uma reta.

CONJUNTOS
1 - Noções Básicas
Conjunto: é uma coleção de elementos.
a) vazio: não possui elementos
b) unitário: possui um único elemento
c) universo: conjunto que possui todos os elementos
Relação de pertinência: se x é um elemento do conjunto A ⇒ x ∈ A .
Caso contrário, x ∉ A .

Função crescente
Função decrescente
Zero da função do 1o grau: valores onde f(x) = 0.
−b
ax + b = 0 ⇒ x = a Subconjunto: se todos os elementos de um conjunto A pertencem a um conjunto B então A é subconjunto de B, ou seja, A ⊂ B .
Operações com conjuntos:
a) união: A ∪ B = { x, x ∈ A ou x ∈ B}
b) intersecção: A ∩ B = { x, x ∈ A e x ∈ B}
c) diferença: A − B = { x, x ∈ A e x ∉ B}

2- Função do 2o grau
Definição: f(x) = a.x2 + b.x + c, com a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola. Complementar: se A ⊂ B então o complementar de A com relação à
B é o conjunto C BA = B − A .
União de dois conjuntos: n( A ∪ B) = n( A ) + n(B) − n( A ∩ B)
Conjunto das partes: dado um conjunto A, o conjunto das partes de
A, P(A), é o conjunto de todos os possíveis subconjuntos de A. Se A possui n elementos, então P(A) possui 2n elementos.

Zeros da função do 2o grau: ax2+bx+c=0
Δ = b2 − 4.a.c

2 – Conjuntos Numéricos

x=

Números naturais: N = {0, 1, 2, 3, ...}
Números inteiros: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

−b± Δ
2.a

Aqui, temos:
a) se ∆>0: duas raízes reais (o gráfico de f corta o eixo x em dois pontos distintos).
b) se ∆=0: uma raiz real (o gráfico de f tangencia o eixo x)
c) se ∆ 1

f é crescente x2>x1 ⇒ y2>y1
Imagem = IR+

Função inversa: se f:A→B é uma função bijetora, então existe uma função f-1:B→A tal que se f(x)=y ⇒ f-1(y)=x.
Obs: para determinar a função inversa, escreve-se y =