Oscilações

OSCILAÇÕES
Física Aplicada à Engenharia II Curso: Engenharia Civil Capítulo 15: Fundamentos de Física Vol.2 – 8ª ed.(Halliday, Resnick e Walker)
Prof. Dr. Edvan Moreira
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Capítulo 15
Oscilações

Neste capitulo estudaremos os seguintes tópicos: Deslocamento, velocidade e aceleração de um oscilador harmônico simples. Energia de um oscilador harmônico simples. Exemplos de osciladores harmônicos simples: sistema massa-mola, pêndulo simples, pêndulo físico, pêndulo de torção. Oscilador Harmônico Simples. Oscilações forçadas e Ressonância.
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x(t ) = xm cos (ωt + φ )
Movimento Harmônico Simples (MHS) Na Fig.a vemos instantâneos de um sistema oscilando.

O movimento é periódico, ou seja, ele repete no tempo. O tempo necessário para completar um volta é conhecido como período (T) - unidade [s]. O número de repetições por unidade de tempo é chamado de frequência (f) unidade [Hz] - f = 1 . O deslocamento de uma partícula é dado pela equação: T x(t ) = xm cos (ωt + φ ) . Na Fig.b temos x em função do tempo para o movimento.

A quantidade xm é chamada de amplitude de movimento - relaciona o máximo deslocamento possível de um objeto oscilando. A quantidade ω é chamada 2π frequência angular do oscilador. ω = 2π f = T
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x(t ) = xm cos (ωt + φ )

A quantidade φ é chamada de ângulo de fase do oscilador. O valor de φ é determinado pelo deslocamento x(0) e a velocidade v(0) em t = 0. Na Fig.a x(t ) está em função de t para φ = 0. x(t ) = xm cos ωt Velocidade do MHS: v(t ) = dx(t ) d =  xm cos (ωt + φ )  = −ω xm sin (ωt + φ )  dt dt  A quantidade ω xm é chamada de amplitude de velocidade vm .

Ela expressa o valor máximo possível de v(t ). Na Fig.b a velocidade v(t ) está versus t para φ = 0. v(t ) = −ω xm sin ωt dv(t ) d Aceleração do MHS: a(t ) = =  −ω xm sin (ωt + φ )  = −ω 2 xm cos ωt = −ω 2 x  dt dt  A quantidade ω 2 xm é chamada amplitude da aceleração a m . Ela expressa o valor máximo possível de a(t ). Na Fig.c a aceleração a (t ) é