Oscilações

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS 1 - OSCILAÇÕES
1. Um objeto que executa um movimento harmônico simples leva 0,25 s para se deslocar de um ponto de velocidade nula para o ponto seguinte do mesmo tipo. A distância entre esses pontos é 36 cm. Calcule (a) o período, (b) a frequência e (c) a amplitude do movimento.
a) Como o objeto leva 0,25 s para ir de um extremo ao outro, ele levará
0,25 s para sair do segundo extremo e retornar ao primeiro extremo.
Então o periodo é T = 0,50 s.
b) A frequência é o inverso do período, ou seja, f= 1
1
=
= 2, 0Hz.
T
0, 50s

c) A distância entre os dois extremos do movimento é de 36 cm, logo a amplitude é de 18 cm.
2. A função x = (6, 0 m) cos[(3π rad/st) + π/3 rad] descreve o movimento harmônico simples de um corpo. No instante t = 2, 0 s, qual é (a) o deslocamento, (b) a velocidade, (c) a aceleração e (d) a fase do movimento? Qual é também (e) a frequência e (f) o período do movimento?
a) Em t = 2, 0 s o deslocamento é
19π
π
) = 6, 0·0, 5 ⇒ x(2, 0) = 3, 0m x(2, 0) = 6, 0 cos[3π·2, 0+ ] = 6, 0 cos(
3
3

b) A velocidade é a derivada da função da posição em relação ao tempo. v= dx π π
= −3π · 6, 0 sin[(3πt) + ] = −18π sin[(3πt) + ] dt 3
3

v(2, 0) = −18π sin(

19π
) ≈ −18 · 0, 866 ⇒ v(2, 0) = −16m/s
3

1

c) A aceleração é a derivada da função da velocidade em função do tempo. dv
= −54π 2 cos[(3πt) + π/3)] dt a=

a(2, 0) = −54π 2 cos[(3π · 2, 0) + π/3)] = −54 · 0, 5 a(2, 0) = −27m/s2

d) A fase do movimento é o temor independente que aparese na fase, ou seja, φ0 = π .
3
e) A frequência é dada por f= ω
3π
=
⇒= 1, 5 Hz
2π
2π

f) O período é o inverso da frequência.
T =

1
1
=
⇒ T = 0, 67 s f 1, 5

3. Um sistema oscilatório massa-mola oscilante leva 0,75 s para começar a repetir seu movimento. Determine (a) o período, (b) a frequência em hertz e (c) a frequência angular em radianos