Origem da moeda

Matemática financeira

a) Supondo uma aplicação financeira de R$ 10.000 pelo período de 100 dias a uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, pede-se calcular o valor futuro.
Resposta:
C = 10.000,00 Reais
P = 100 dias = 3,33 meses
J = 1,5% / mês
M = 10.000*(1 + 1,5%)3,33
M = 10.508,81 Reais

VF = VP*(1 + i)n > VF = 10.000 * (1 + 0,015)3,33 > VF = R$ 10.508.81.

b) Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 12.000 por 4 trimestres, com uma taxa de juros composta de 2% ao mês?
Resposta:
C = 12.000,00 Reais
P = 4x3 = 12 meses
J = 2% / mês
M = 12.000*(1 + 2%)12
M = 15.218,90 Reais

VF = VP*(1 + i)n > VF = 12.000 * (1 + 0,02)12 > VF = R$ 15.218,90.

c) Uma aplicação no valor de R$ 100.000,00, a uma taxa de 5% ao mês, forneceu um rendimento total de R$ 12.500,00 no seu resgate. Pede-se calcular o prazo da aplicação.
Resposta:
M = 100.000,00 + 12500,00 = 112.500,00Reais
C = 100.000,00 reais
P = t meses
J = 5% / mês
112.500,00 = 100.000 (1 + 5%) t
1,125 = (1 + 5%) t
Ln 1,125 = t * Ln 1,05 t = Ln 1,125 / Ln 1,05 t = 2,41 meses

← log (1 + i) = log VF – log VP > n = log VF – log VP / log (1 + i) > n = log 112.500 – log 100.000) / log (1 + 0,05) > n = 2,41 meses

d) Você obtém um empréstimo de R$ 10.000 pelo prazo de 2 anos a uma taxa proporcional de juros de 12% a.a., capitalizada semestralmente. Calcule o montante definido no final do período.
Resposta:
C = 10.000,00 Reais
P = 2 anos
J = 12% / aa (capitalizada semestralmente) > J = 6%*6% : J = 1,1236 a.a
M = 10.000 (1 + 0,1236)2
M = 12.624,77 Reais
Taxa anual = 12%
Taxa semestral = 6%
Taxa ano capitalizada ao semestre = 1,06 * 1,06 = 12,36%
Para 2 anos = 1,06* 1,06 * 1,06 * 1,06 = 26,25% ou
M = 10.000 (1 + 0,1236)2 = R$ 12.625,00
e) a taxa equivalente para os períodos abaixo: i. 180 dias ii. 55 dias iii. 398 dias
Resposta:
j = 15% aa : tenho que transformar ao dia M =