Observando ponto notáveis

1. Construa um quadrilátero qualquer e marque o ponto médio de cada um de seus lados. O que você pode dizer sobre o quadrilátero formado pela união destes pontos médios? Justifique sua resposta.

2. Construam um triângulo qualquer no GeoGebra. Agora localizem o seu ortocentro (O), o seu circuncentro (C) e o seu baricentro (B). Mova os pontos livres e façam três observações. Lembrem-se de justificar cada uma das vossas observações.

Observações para a construção dos pontos notáveis:

Baricentro é o encontro das medianas.
Ortocentro é o encontro das alturas.
Circuncentro é o encontro das mediatrizes.

Observações possíveis dos discentes:

Quando o triângulo for equilátero o ortocentro, o baricentro e o circuncentro será o mesmo ponto, ou seja, terá o mesmo ponto de encontro (para justificar basta medir os três ângulos e os três segmentos do triângulo na qual as medidas dos ângulos serão todos de 60° e os segmentos iguais);

Quando o circuncentro de um triângulo for interno, então o triângulo será acutângulo. Quando for externo, então o triângulo será obtusângulo (para justificar basta medi os ângulos do triângulo). O mesmo ocorre com ortocentro.

Quando o ortocentro coincidir com um dos vértices e o circuncentro forem o ponto médio da hipotenusa do triângulo então o triângulo será reto (para justificar precisa medir o ângulo que ortocentro coincidente no vértice e no circuncentro basta medir);

Os três pontos são colineares (a justificativa é ligar uma reta passando nos três pontos notáveis);

Quando o triângulo for isósceles uma das medianas, a mediatrizes e alturas serão coincidentes. Quando o triângulo for equilátero todas três cevianas serão coincidentes (justificativa é visualizada movimentando o triângulo e medindo os ângulos e os segmentos).

Miguel é possível que apareçam outras observações, mas a maioria serão estas que informei. Caso tenha alguma dúvida com as atividades pode me perguntar que tentarei lhe ajudar. Na atividade 1