Obmep

4 –
Uma loja em Quixajuba só vende artigos com preços de R$
0;99
,R$
1;99
,R$
2;99
,e assim sucessivamente.
Tio Mané realizou uma compra no valor total de R$
125;74
. Quantos artigos ele pode ter comprado?

Resposta :
2) 125,74 : 0.99 = 127 artigos

Ele pode ter comprado até 127 artigos

5- Dizemos que um número natural é sortudo se todos os seus dígitos são iguais a
7
. Por exemplo,
7
e
7777
são sortudos, mas
767
não é. João escreveu num papel os vinte primeiros números sortudos começando pelo 7
, e depois somou-os. Qual o resto da divisão dessa soma por
1000
?
Resposta : soma = 7 + 77 + 777 + 7777 + .... = 7*(1+2+3+...+20) = 7*20*21/2 = 1470 soma = 1000 + 470

O resto é 470 ! ou Para sabermos o resto da divisão desta soma, só precisamos conhecer os 4 últimos algarismos, porque o restante divididos por 1 o resto é 0.

20 . 7 = 140
19 . 7 = 133 + 14 = 147
18 . 7 = 126 + 14 = 140
17 . 7 = 119 + 14 = 133

pegando-se os últimos algarismos acima teremos 3070

Portanto, 3070 : 1000 = 3 e o resto é 70.

6- 6 | Somando Idades
Cada pessoa de um grupo de dez pessoas calcula a soma das idades das outras nove integrantes do grupo.
As dez somas obtidas foram
82
,
83
,
84
,
85
,
87
,
89
,
90
,
90
,
91
e
92
.
Determine a idade da pessoa mais jovem Resposta :
Re: como resolvo estes problemas ? por Zito Rodrigues » Quarta Nov 16, 2011 10:25 am
1)

b + c + d + e + f + g + h + i + j = 82 a + c + d + e + f + g + h + i + j = 83
...

a + b + c + d + e + f + g + h + i = 92
------------------------------------------- (somando teremos)
9(a + b + c + d + e + f + g + h + i + j) = 873

a + b + c + d + e + f + g + h + i + j = 97

Assim a = 15, b = 14... j = 5

A pessoa mais jovem tem 5 anos.

Ou
Vamos supor que a, b, c, d, e, f, g, h, i, j são as 10 pessoas e que j tenha a menor idade.
Daí 92(que é o maior somatório) = a+b+c+d+e+f+g+h+i (I)
Como temos o resultado de 10 somatórios, e em cada um deles uma idade não foi somada, temos que cada idade foi somada 9 vezes.
Logo