OBMEP

4.
Guilherme precisa chegar em 5 minutos ao aeroporto, que fi ca a 5 km de sua casa. Se nos 2 primeiros minutos seu carro andar a uma velocidade média de 90 km/h, qual é a menor velocidade média que ele terá que desenvolver nos próximos 3 minutos para não chegar atrasado ao aeroporto? A) 35 km/h
B) 40 km/h
C) 45 km/h
D) 50 km/h
E) 60 km/h
ALTERNATIVA B
Nos dois primeiros minutos, o carro andou a km 90km km
9 0
1, 5 h 60min min
= =
, ou seja, Guilherme andou, nos primeiros 2 minutos, 2 1, 5 3
×=
km. Falta percorrer
53 2
−=
km no tempo de 3 minutos.
A velocidade suficiente para isto é
2km 2km 2 km/h 40km/h
11
3min
3min h/min
60 20
OBMEP – Nível 3 – 2ª Fase
Soluções
QUESTÃO
1.
Quincas Bo rba uniu q uatro blocos retang ula r e s de madei ra, cada um com
4
cm de com p rime nto, 1 cm de larg ura e 1 cm de altura, formand o o objeto mo strado n a figura.
A)
Q ual é o volume de ste objeto?
B)
Q uanta s a r esta s tem e s te objeto?
C)
Q ual a áre a da su perfíci e deste o b jet o? Solução:
A)
O volum e de ca da blo c o é igu a l à á r ea d a ba se multiplicada p e la altura, isto é, cm 4
1
1
4
=
×
×
3
. O volume do o b j eto formad o por e s te s blo c o s é igual à som a do s volume s do s blo c o s , ou sej a , é cm 16
4
4
=
×
3
.
Para ap re se n t ar a sol u ção dos iten s (b) e (c), vamos i m agin a r o obj eto colo ca do sob r e um a m e sa, na posi ç ã o indi cada na figu ra. B)
Contam
os 12 are s ta s e m contato co m a mesa, ou tras 1
2
na parte sup e rio r do obj eto e 12 aresta s pe rpe ndi cula re s à mesa, num total de
12
are s ta
s.
36
12
12
=
+
+
C)
A su pe rfíci e do objeto e m contato co m a mesa co nsi s te de quatro retân g u los d e área cm ca da um; o mesmo aco n tece co m a parte sup e rio r do obj eto. As