Números Reais

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Matemática Aplicada

Profª.: Rita de Cássia

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
Գ ൌ ሼ 0, 1, 2, 3, 4, … ሽ ܿ‫݊ ݏ݋݀ ݋ݐ݊ݑ݆݊݋‬ú݉݁‫ݏ݅ܽݎݑݐܽ݊ ݏ݋ݎ‬.
Ժ ൌ ሼ… െ 3, െ2, െ1, 0, 1, 2, 3, … ሽ ܿ‫݊ ݏ݋݀ ݋ݐ݊ݑ݆݊݋‬ú݉݁‫ݏ݋ݎ݅݁ݐ݊ܫ ݏ݋ݎ‬.
Էൌቄ‫א ݔ‬Է ⁄‫ ݔ‬ൌ

௔
௕

ܽ, ܾ ‫ א‬Ժ , ܾ ് 0 ቅ ܿ‫݊ ݏ݋݀ ݋ݐ݊ݑ݆݊݋‬ú݉݁‫ݏ݅ܽ݊݋݅ܿܽݎ ݏ݋ݎ‬.

ുൌ ሼ ‫ ב ݔ ׊‬Է ⁄ ‫ ݔ‬ൌ √2, √3 , √5, … ߨ, ݁, … ሽ ܿ‫݊ ݏ݋݀ ݋ݐ݊ݑ݆݊݋‬ú݉݁‫ݏ݅ܽ݊݋݅ܿܽݎݎ݅ ݏ݋ݎ‬.
య

A diferença entre um número racional e um número irracional:
Número Racional é todo número cuja representação decimal é sempre finita ou infinita e periódica (possui dízima).
Exemplo de números racionais:
a)
b)
c)

ଷ

ଵ଴
ଵ

଺

ସ

ଶ

ൌ 0,3 é um decimal finito.

ൌ 0.1666 …
ൌ

é um decimal infinito e periódico com dízima 6.

2 é um número inteiro, todo número inteiro é um número racional.

Número Irracional é todo número cuja a representação decimal é sempre infinita sem ser periódica.
Exemplo:
a) ߨ ൌ 3,1415927 … representa a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro.

ߨൌ

௖௢௠௣௥௜௠௘௡௧௢ ௗ௔ ௖௜௥௖௨௡௙௘௥ê௡௖௜௔
ௗ௜â௠௘௧௥௢ ௗ௔ ௖௜௥௖௨௡௙௘௥ê௡௖௜௔

ൌ 3,1415927 … é ‫݁ݐ݊ܽݐݏ݊݋ܿ ܽ݉ݑ‬

݁ ൌ 2,7182818 … , é ‫ݎ݈݁ݑܧ ݁݀ ݁ݐ݊ܽݐݏ݊݋ܿ ݁݀ ݋݄݀ܽ݉ܽܿ ݁ݐ݊ܽݐݏ݊݋ܿ ܽ݉ݑ‬.
√2 ൌ 1,4142135 … é um número infinito sem dízima.
Definimos o conjunto dos números Reais sendo a união dos conjuntos dos números racionais e dos irracionais.

Թ ൌ Է ‫݊ ݏ݋݀ ݋ݐ݊ݑ݆݊݋ܿ ܫ ׫‬ú݉݁‫ݏ݅ܽ݁ݎ ݏ݋ݎ‬.

Է
ു

Թ

Exercícios:
Dados os números abaixo, identifique os números racionais e os números irracionais:
a) 3,12
b) 0,3333...
c) 1,73205...

e) 0
f) - 6,8
g) √4

d) 25

h) - 1,4142...

i) - 9
j) 17,323232...
l) 0,5
m)

ଶ

ଷ

1

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Matemática Aplicada

Profª.: Rita de Cássia

RETA REAL: Na reta real podemos representar todos os números reais, o número zero representa a origem da reta.
Os números da reta real são simétricos e opostos.
-6 -5 -4 -3,14 -3 -2 -√2 -1
...I
I
I I I
I I I

0
I

1 √2 2
I I I

3 3,14...
I I I

I....

r

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