Números Irracionais

Os números racionais, aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração a / b onde a e b são dois números inteiros, com a condição de que b seja diferente de zero, uma vez que sabemos da impossibilidade matemática da divisão por zero.

Todo número racional pode ser escrito na forma de um número decimal periódico, também conhecido como dízima periódica.

Vejam os exemplos de números racionais a seguir:

3 / 4 = 0,75 = 0,750000...

- 2 / 3 = - 0,666666...

1 / 3 = 0,333333...

2 / 1 = 2 = 2,0000...

4 / 3 = 1,333333...

- 3 / 2 = - 1,5 = - 1,50000...

0 = 0,000... etc

Existe entretanto, uma outra classe de números que não podem ser escritos na forma de fração a / b , conhecidos como números irracionais , os quais serão abordados de uma forma elementar neste capítulo.

2 – Os números irracionais

Assim como existem as dízimas periódicas, também existem as dízimas não periódicas que são justamente os números irracionais, uma vez que elas nunca poderão ser expressas como uma fração do tipo a / b .

Exemplos de dízimas não periódicas ou números irracionais:

a) 1,01001000100001000001...

b) 3,141592654...

c) 2,7182818272...

d) 6,54504500450004... etc

Existem dois tipos de números irracionais: os algébricos e os transcendentes.
Os números irracionais algébricos, são as raízes inexatas dos números racionais, a exemplo de Ö2 , Ö5 , Ö17 , Ö103 , ... etc, ou qualquer outra raiz inexata.

Já os números irracionais transcendentes complementam aqueles irracionais algébricos, sendo os exemplos mais famosos de números irracionais transcendentes, o número p (pi), o número de Euler e , cujos valores aproximados com duas decimais são respectivamente 3,14 e 2,72 .

O número p representa a razão do comprimento de qualquer circunferência dividido pelo diâmetro da mesma circunferência e o número e é a base do sistema de logaritmos neperianos.

É interessante comentar, que ao tratarmos na prática, dos números irracionais, deveremos