Números complexos

NÚMEROS COMPLEXOS

Para a análise de circuitos com sinais senoidais de corrente alternada, assim como na análise de circuitos de corrente contínua, tensões e correntes devem ser operadas algebricamente.
Esta tarefa se torna pouco prática e trabalhosa quando operamos algebricamente equações sinusoidais na forma trigonométrica.
O uso do sistema de números complexos permite relacionar sinais senoidais e se constitui numa técnica prática, fácil e precisa de se operar algebricamente sinais senoidais.
O uso destas técnicas permite a análise de circuitos CA senoidais através da aplicação dos mesmos teoremas e procedimentos usados na análise de circuitos CC

• Conjunto dos Números Naturais: N = {0, 1, 2, 3, ... }
• Conjunto dos Números Inteiros: Z = { ..., -2, -1, 0, +1, +2, ... }
• Conjunto dos Números Racionais: Q = {x/x = p/q; p e q ∈ Z e q≠0}
• Conjunto dos Números Reais: R = { racionais e irracionais }

Há problemas matemáticos que não possuem solução dentro do conjunto dos números reais. Por exemplo:

O resultado acima não pertence ao conjunto dos números reais.

Um outro exemplo ajuda a visualizar este problema. Seja o sistema de equações:

Resolvendo por substituição, temos:

O resultado acima também não pertence ao conjunto dos números reais.

Para resolver as equações semelhantes às apresentadas nos dois exemplos anteriores foi criado um número imaginário cujo quadrado é igual a -1. O símbolo “j” ou “i” é usado para denotar um número imaginário. Assim:

Assim, para a equação do primeiro exemplo:

Para o segundo exemplo, onde:

Com a criação do número imaginário pode-se determinar um novo conjunto denominado Conjunto dos Números Complexos.

Conjuntos dos Números, incluindo os Números Complexos.

Exemplos:

Um número