Numeros Primos

Um pouco de curiosidades históricas
No estudo dos números primos, nos deparamos, desde o começo, com mais um caso de diferença de significado de termo em relação ao uso corriqueiro da língua. Esse fato poderá ser observado na pergunta: “por que números primos”? Inicialmente nos vem à mente a ideia de parentesco. Porém, o termo primo, em matemática, não é utilizado para designar parentesco, e sim para indicar a ideia de primeiro. Isso significa dizer que, sendo os primos os primeiros, eles são os responsáveis por gerar os demais números naturais por meio da multiplicação. Dessa última afirmação, deduz-se que todos os números naturais não primos podem ser escritos como produtos de primos.
No livro IX da Teoria dos Números, além de vários outros teoremas interessantes, ganha destaque a proposição 20: “Números primos são mais do que qualquer quantidade fixada de números primos”. Com essa afirmação, Euclides procurou provar elementarmente a ideia de infinidade dos números primos, mesmo que indiretamente.
A prova para a infinidade de números primos pode ser dada assim:
Vamos chamar “todos” os números primos de N, sendo N natural. Como N é natural e representa uma contagem, poderíamos enumerar todos os números primos (P) da seguinte maneira:
P1, P2, P3, P4,..., PN.
Se considerarmos M o produto de todos os números primos, teríamos:
M = P1 x P2 x P3 x P4 x...x PN
Ora, podemos verificar que M é maior que N e que M não é primo, pois ele é composto por “todos” os primos e “todos” os primos são dele divisores. Porém, se pegarmos M + 1, perceberemos que esse número é ainda maior que N e que ele não pode ser dividido por nenhum dos primos, inclusive PN, pois sempre sobrará o resto 1. Desta forma, concluímos que PN não pode ser o maior dos primos ou que existe um primo maior que PN tal que M + 1 seja divisível por ele ou ainda que M + 1 é um número primo.
Atualmente, os números primos são calculados com a ajuda de computadores potentes, supermáquinas capazes de encontrar