numeros primos

Números primos
Todo número natural diferente de zero e de 1 que é divisível por 1 e por ele mesmo é um número primo. Ou seja ,são os números maiores que 1 que só possuem dois divisores : 1 e ele mesmo.
Exemplos:
1) 2 é divisível por 1 e por ele mesmo
2) 13 tem apenas dois divisores : 1 e o próprio 13
3) 12 tem os divisores 1 , 2, 3, 4, 6 e o próprio 12 . Logo ele não é um número primo

Número composto
Os números que não são primos são ditos números compostos. Ou seja ,qualquer número maior que 1 ou é primo ou é composto.
O número 12 pelo exemplo anterior possui 5 divisores, decompondo-o teremos
12 = 2 x 2 x 3
Que é um produto de fatores primos. O numero 12 é um número composto pois ele tem além dos divisores 1 e 12 , tem o 2, 3 ,4 e o 6.

Como reconhecer se um número é primo?
Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos: 1) ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo, 2) ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.
Exemplo: O numero 41
Note que 41 náo é divisível por 2 pois ele não é par não é divisível por 3 pois 4+1=5 e e 3 não divide 5 não é divisível por 5 pois não termina em zero ou em 5
O próximo primo seria 7. Quando dividimos 41 por sete temos como quociente o numero 5 e como resto o numero 6. Note que o quociente é menor que o divisor e o resto é diferente de zero. Logo 41 é primo.

Mas se for um número grande?

Pelo Lema 7.2.1 Se um número natural n > 1 não é divisível por nenhum número primo p tal que