Numeros imaginarios

Números Complexos
História
Os números complexos começaram a ser estudados graças á grande contribuição do matemático Girolamo Cardoso. Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x²-10x+40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo.
O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim com a representação geométrica dos números complexos.
O que é?
Um número complexo é um número que possui duas partes, uma real, e outra imaginária. Um número imaginário é um produto que envolve o fato “i”. Sobre “i”, temos que i²= -1. Um número real é um número z que pode ser escrito na forma z = x+iy, em que x e y são números reais.

Potências de i
Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja:
Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então: i 0 = 1
Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então: i 1 = i
Conforme a regra dos números complexos: i 2 = – 1 i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1 i 5 = i4 * i = 1 * i = i i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1 i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1 i 9 = i8 * i = 1 * i = i i 10 =(i2)5 = (–1)5 = –1
A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá