Métodos Numéricos
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´METODOS DIRECTOS PARA A RESOLUCAO DE SISTEMAS
¸˜
LINEARES
´
METODO DE GAUSS
COM ESCOLHA PARCIAL DE PIVOT
1
4x1 + 2x2 + 3x3 + 2 x4 = 1
2x1 + x2 + 2x3 + x4 = 2
1
2 x2 + 4x3 + 2x4 = −3
x1 + 3x3 + 3x4 = 4
Forma matricial do sistema:
4 2
2 1
0 1
2
1 0
1
3 2 x1 2 1 x2
4 2 x3 x4 3 3
1
2
=
−3
4
Matriz ampliada do sistema:
4
2
0
1
2
1
1
2
0
3
2
4
3
1
2
1
2
3
|
|
|
|
1
2
.
−3
4
Escolhemos para pivot o maior elemento em m´dulo da primeira o coluna da matriz activa (matriz dos coeficientes). O pivot ´ 4. Ane ulamos os elementos situados abaixo do pivot.
4 2
2 1
0 1
2
1 0
3 1
2
2 1
4 2
3 3
|
|
|
|
1
2
2 − 4 L1 + L2 → L2
− 1 L1 + L4 → L4
−3
4
4
4 2
0 0
1
0
2
1
0 −2
3
1
2
1
2
3
4
4
2
9
4
23
8
|
|
|
|
1
3
2
−3
15
4
Primeira linha e primeira coluna deixam de fazer parte da matriz activa. Maior elemento em m´dulo da primeira coluna da matriz o activa ´ 1/2, pelo que temos que trocar a linha 2 com a linha 3; e depois anulamos os elementos situados abaixo do pivot 1/2.
1
L2 ↔ L3
4 2
1
0
2
0 0
0 −1
2
1
2
3
4
2
1
2
9
4
|
|
|
|
3
4
23
8
1
−3
3 L2 + L4 → L4
2
15
4
4
0
0
0
2
1
2
0
0
1
2
3
4
2
1
2
25
4
3
4
39
8
|
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|
1
−3
3
|
|
|
|
1
−3
3
2
3
4
Segunda linha e segunda coluna deixam de fazer parte da matriz activa. Maior elemento em m´dulo da primeira coluna da matriz o activa ´ 25/4. Assim temos que trocar a linha 3 com a linha 4; e depois anulamos o elemento situado abaixo do pivot 25/4.
L3 ↔ L4
4
0
0
0
2
1
2
0
0
1
2
3
4
2
25
4
1
2
39
8
3
4
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