Momento de Inércia Do Cilindro

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELISA CORREA DE FARIA-30482
PATRICIA DUARTE DE FARIA-32208
PATRÍCIA ROSA-32209

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CILINDRO

ITABIRA
2014
NIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELISA CORREA DE FARIA-30482
PATRICIA DUARTE DE FARIA-32208
PATRÍCIA ROSA-32209

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CILINDRO

ITABIRA
2014

Sumário
1. INTRODUÇÃO 4
2. OBJETIVOS 4
3. MATERIAIS UTILIZADOS 4
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 4
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 5
6. TRATAMENTO DE DADOS 6
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS 7

MATERIAIS UTILIZADOS
01_ Rampa principal, sustentação regulável para apoio e suporte da mesma.
01_ Conjunto de sustentação, com escala linear milimetrada, haste e sapatas niveladoras amortecedoras.
01_ Cilindro de aço de massa m = 31,8 g e raio R=10 mm.
02_ Folhas de papel-carbono.
02_ Folhas de papel sulfite.
01_ Régua.
01_ Fita adesiva. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Momento de Inércia Do Cilindro
Considerando que o cilindro seja maciço e homogênio então sua densidade é constante, logo: ρ=dm/dV, onde dm é a derivada de massa e dV a derivada do volume.
Isolando dm temos: dm=ρ.dV.
Sendo o Momento de Inércia representado por I, então: I=∫▒〖r².dm〗 → I=∫▒〖r².ρ.dV〗 → I=∫▒〖r².ρ.dV →〗
I=ρ∫▒〖r².dV〗 (A)
Assim, o diferencial de volume dV, em coordenadas cilindricas, pode ser representado por: dV=dA.dz; como dA=r.dθ.dr; dV=r..dr dθ.dz
Voltando ao Momento de Inércia podemos subistituir o valor dV em (A).
I=ρ∫▒〖r^2.dV〗 →I=ρ∭▒〖r^2.r.dr.dθ.dz〗 →I=ρ∫_0^L▒dz .∫_0^2π▒dθ .∫_0^R▒〖r^3.dr〗 →
I=ρ(L-0) .(2π-0) .(R^4/4-0/4) →I=ρ.L.2π .R^4/4 → I=(ρπLR^4)/2
Sabemos que ρ=dm/dv, mas como consideramos que o cilindro seja maciço e sua massa homogênia então: ρ=m/V, ou ρ=m/(πR^2 L) .
Com isso:
I=(ρπLR^4)/2 → I=(m/(πR^2 L)