Momento de Inércia

Cálculo de momentos de inércia

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Momento de inércia de uma distribuição de massas pontuais Temos que calcular a quantidade

onde xi é a distância da partícula de massa mi ao eixo de rotação.
Uma varinha delgada de 1 m de comprimento tem uma massa desprezível. São colocados 5 massas de 1 kg cada uma, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, e 1.0 m de um dos extremos. Calcular o momento de inércia do sistema relativo a um eixo perpendicular a varinha que passa através de
Um extremo
Da segunda massa
Do centro de massa
O momento de inércia relativo a um eixo perpendicular a varinha e que passa pela primeira partícula é
IA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875
kgm2
O momento de inércia relativo a um eixo perpendicular a varinha e que passa pela segunda partícula é
IB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375
kgm2
O momento de inércia relativo a um eixo perpendicular a varinha e que passa pela terceira partícula (centro de massas) é
IC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625
kgm2

Em vez de calcular de forma direta os momentos de inércia, podemos calcular de forma indireta empregando o teorema de Steiner. Conhecido IC podemos calcular IA e IB, sabendo as distâncias entre os eixos paralelos AC=0.5 m e
BC=0.25 m.
A fórmula que temos que aplicar é
I=IC+Md2
IC é o momento de inércia do sistema relativo a um eixo que passa pelo centro de massa
I é o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior
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Cálculo de momentos de inércia

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I é o momento de inércia relativo a um eixo paralelo ao anterior
M é a massa total do sistema d é a distância entre os dois eixos paralelos.
IA=IC+5·0.52=0.625+1.25=1.875 kgm2.
IB=IC+5·0.252=0.625+0.3125=0.9375 kgm2.

Momento de inércia de uma distribuição contínua de massa
Passamos de uma distribuição de massas pontuais a uma