Momentos de Inércia
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MOMENTOS DE INÉRCIA(Casca cilíndrica, placa retangular e esfera sólida.)
Momento de inércia de um cilindro
Vamos calcular o momento de inércia de um cilindro de massa M, raio R e comprimento
L relativo a seu eixo.
Tomamos um elemento de massa que dista x do eixo de rotação. O elemento é uma camada cilíndrica cujo raio interno é x, externo x+dx, e de comprimento L, tal como é mostrada na figura. A massa dm que contém esta camada é
O momento de inércia do cilindro é
Momento de inércia de uma placa retangular
Vamos calcular o momento de inércia de uma placa retangular delgada de massa M de lados a e b relativo ao eixo que passa pela placa.
Tomamos um elemento de massa que dista x do eixo de rotação. O elemento é um retângulo de comprimento a de largura dx. A massa deste retângulo é
O momento de inércia da placa retangular é
Momento de inércia de uma esfera
Vamos calcular o momento de inércia de uma esfera de massa M e raio R relativo a um de seus diâmetros
Dividimos a esfera em discos de raio x e de espessura dz. O momento de inércia de cada um dos discos elementares é
A massa de cada um dos discos é
O momento de inércia da esfera, é a soma dos momentos de inércia de todos os discos elementares. Para resolver a integral temos que relacionar a variável x com a z. Como vemos na figura x2+z2=R2
Momento de inércia de um cilindro
Vamos calcular o momento de inércia de um cilindro de massa M, raio R e comprimento
L, relativo a um eixo perpendicular a sua geratriz e que passa por seu centro.
Dividimos o cilindro em discos de raio R e espessura dx. O momento de inércia de cada um dos discos relativo a um de seus diâmetros é
Calculamos o momento de inércia deste disco, relativo a um eixo paralelo situado a uma distância x.
O momento de inércia do cilindro é