momento de inercia

Momento de Inércia A primeira lei de Newton estabelece que se a força resultante sobre um corpo é nula, os únicos estados de movimento possíveis para o corpo, num referencial inercial, são estados de velocidade constante (inclusive nula). A mudança de um estado a outro, com velocidade diferente, só é possível se o corpo fica sob a ação de uma força resultante não nula. A segunda lei de Newton estabelece que a velocidade do corpo varia tanto mais rapidamente por efeito de uma força resultante não nula quanto menor for a sua massa. É nesse sentido que dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo.
Mas, quando consideramos os movimentos de rotação, a medida mais apropriada da inércia de um corpo é o seu momento de inércia. Analisando quantitativamente o momento de inércia, que simbolizaremos por I, podemos chegar facilmente a uma expressão:
I = m.R²
Para um corpo de massa m, cujo centro de massa está posicionado a uma distância fixa R de um ponto fixo em torno do qual este objeto pode executar um movimento circular, conforme mostra a figura 01.

Figura 01: representação de um corpo a uma distância R de seu eixo de rotação
Isto é facilmente aceitável. Mas para objetos como uma barra, ou um disco, ou uma esfera, qual seria a expressão para o cálculo do momento de inércia? Para estes casos, aplica-se o cálculo integral utilizando a distribuição contínua de massa, cujo elemento de massa é dm ao longo do corpo com comprimento x, como se segue.

Vejamos como isto seria determinado para uma barra de comprimento L, mostrado na figura 02.

Figura 02: representação de uma barra de massa m e comprimento L fixa em seu centro o eixo em torno do qual ela pode executar movimento rotacional
Sabendo que esta massa m se distribui uniformemente ao longo de seu comprimento L, de modo que podemos escrever o elemento de massa dm em função da densidade linear de massa m/L e o elemento de comprimento dx como se segue:

De maneira análoga a esta